《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

1. 下列等式中是一元一次方程的是(B)

A.$\frac{1}{x}+1=3$
B.$\frac{3}{2}x - 1 = 3x$
C.$3x - y = 4$
D.$2x - 1$

答案： B

2. 若$x = 2$是方程$4x + 2m - 14 = 0$的解，则$m$的值为(D)

A.$10$
B.$4$
C.$-3$
D.$3$

答案： D

3. 运用等式性质进行的变形，错误的是(B)

A.如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a = b$
B.如果$a = b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
C.如果$a(x^2 + 1) = b(x^2 + 1)$，那么$a = b$
D.如果$a = b$，那么$a - 2 = b - 2$

答案： B

4. (2024·合肥四十二中期中)下列解一元一次方程的过程正确的是(A)

A.方程$x - 2(3 - x) = 1$去括号，得$x - 6 + 2x = 1$
B.方程$3x + 2 = 2x - 2$移项，得$3x - 2x = -2 + 2$
C.方程$\frac{2x + 1}{3} - 1 = x$去分母，得$2x + 1 - 1 = 3x$
D.方程$\frac{0.1x - 2}{0.2} - \frac{0.2x + 0.1}{0.5} = 1$分母化为整数，得$\frac{x - 2}{2} - \frac{2x + 1}{5} = 1$

答案： A

5. (2023·合肥瑶海区期末)小文同学晚上写数学作业，在解方程“$-5x + 1 = 2x - a$”时，将“$-5x$”中的负号抄漏了，解出$x = 2$，则方程正确的解为(D)

A.$x = \frac{8}{7}$
B.$x = \frac{7}{8}$
C.$x = -\frac{7}{6}$
D.$x = -\frac{6}{7}$

答案： D

6. 定义运算“☆”，其规则为$a☆b=\frac{a + b}{a}$，则方程$(4☆3)☆x = 13$的解为$x =$21。

答案： 21

7. (2023·宿州埇桥区期末)解方程：
(1) $5x - 4(x - 3) = -x + 2$。
(2) $\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 1}{6} = -1$。

答案：
(1)去括号，得5x-4x+12=-x+2.移项，得5x-4x+x=2-12.合并同类项，得2x=-10.系数化为1，得x=-5.
(2)去分母，得3(x-1)-(x+1)=-6.去括号，得3x-3-x-1=-6.移项，得3x-x=-6+3+1.合并同类项，得2x=-2.系数化为1，得x=-1.

8. 若$(m - 4)x^{2|m| - 7} - 4m = 0$是关于$x$的一元一次方程。
(1) 求$m$的值。
(2) 若该方程与关于$x$的方程$6 - 2k = 2(x + 3)$的解相同，求$k$的值。

答案：
(1)
∵$(m-4)x^{2|m|-7}-4m=0$是关于x的一元一次方程，
∴2|m|-7=1，且m-4≠0.
∴m=-4.
(2)由
(1)知，方程为-8x+16=0，解得x=2.
∵该方程与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，
∴6-2k=2×(2+3)，解得k=-2.

9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每$4$人乘一车，最终剩余$1$辆车，若每$2$人共乘一车，最终剩余$8$个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有$x$辆车，则可列方程为(A)

A.$4(x - 1) = 2x + 8$
B.$4(x + 1) = 2x - 8$
C.$\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 8}{2}$
D.$\frac{x}{4} + 1 = \frac{x - 8}{2}$

答案： A