《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

1. 式子 $7 - 3 - 4 + 18 - 11 = (7 + 18) + (-3 - 4 - 11)$ 是运用了(D)

A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.加法交换律与加法结合律

答案： D

2. 在计算 $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$ 时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是(D)

A.$(\frac{1}{3} + 2\frac{3}{4}) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{4})$
B.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
C.$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$
D.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$

答案： D

3. 计算：
（1）$-41 + 28 - 59 + 72$。
（2）$\frac{2}{5} - (-\frac{1}{3}) - 1 + \frac{3}{5}$。

答案： （1）$-41 + 28 - 59 + 72=(-41-59)+(28+72)=-100+100=0$。（2）$\frac{2}{5} - (-\frac{1}{3}) - 1 + \frac{3}{5}=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+(-1)+\frac{3}{5}=[\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+(-1)]+\frac{1}{3}=(1-1)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$。

4. 在计算“$7.5 - 3\frac{1}{2} + 2.5 - \frac{1}{2}$”时，甲同学的做法如下：
$\begin{aligned}&7.5 - 3\frac{1}{2} + 2.5 - \frac{1}{2}\\=&7.5 + 2.5 - (-3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) ①\\=&10 + (-4) ②\\=&6 ③\end{aligned}$
(1)在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①(填序号)；这一步依据的运算法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)请写出正确的计算过程。

答案： （1）① 取相同的符号，并把绝对值相加 （2）$\begin{aligned}&7.5 - 3\frac{1}{2} + 2.5 - \frac{1}{2}\\=&7.5 + 2.5 - (3\frac{1}{2} + \frac{1}{2})\\=&10 - 4\\=&6\end{aligned}$

5. 一支水利勘察队沿一条河向上游走了 $5.5$ km，又继续向上游走了 $4.8$ km，然后向下游走了 $5.2$ km，接着又向下游走了 $3.8$ km，这时勘察队在出发点的(A)

A.上游 $1.3$ km 处
B.下游 $9$ km 处
C.上游 $10.3$ km 处
D.下游 $1.3$ km 处

答案： A

6. 计算：$-\frac{5}{6} + (-2\frac{1}{2}) - | - 1\frac{1}{6}| - (+0.5)$。

答案： $-\frac{5}{6} + (-2\frac{1}{2}) - | - 1\frac{1}{6}| - (+0.5)=-\frac{5}{6}+(-2.5)-1\frac{1}{6}+(-0.5)=(-\frac{5}{6}-1\frac{1}{6})+[(-2.5)+(-0.5)]=-2+(-3)=-5$。

7. 观察下列等式：
①$\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$；②$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$；③$\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{1}{12}$……
（1）依照上述规律，请写出第④和第⑤个等式。
（2）计算：$-\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \cdots - \frac{1}{90}$。

答案： （1）第④个等式为$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{20}$，第⑤个等式为$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{30}$。（2）$-\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \cdots - \frac{1}{90}=(\frac{1}{2}-1)+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})+···+(\frac{1}{10}-\frac{1}{9})=-1+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$。