《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

【例1】计算：
(1)$(-8)× 9× (-1.25)× (-\frac{1}{9})$.
(2)$(-0.25)× 32× 0.125× (-\frac{3}{4})$.

答案：
(1)$[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\frac{1}{9})]=10×(-1)=-10$.
(2)$[(-\frac{1}{4})×32×\frac{1}{8}]×(-\frac{3}{4})=(-1)×(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}$.

【例2】计算：
(1)$(-20)× (\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})× (-6)$.
(2)$-13× \frac{2}{3}-0.34× \frac{2}{7}+\frac{1}{3}× (-13)-\frac{5}{7}× 0.34$.

答案：
(1)$(-20)×(-6)×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})=120×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})=70 - 100 + 90 = 60$.
(2)$-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})×0.34=-13×1 - 1×0.34=-13 - 0.34=-13.34$.

【例3】计算：
(1)$(-50)× 999$.
(2)$-49\frac{15}{16}× (-8)$.

答案：
(1)$(-50)×(1000 - 1)=(-50)×1000-(-50)×1=-50000 + 50=-49950$.
(2)$49\frac{15}{16}×8=(50-\frac{1}{16})×8=400-\frac{1}{2}=399\frac{1}{2}$.

【例4】 新考向 过程性学习 阅读下列材料：
小明在研究有理数的除法时，发现$6÷ 3=2$，$3÷ 6=\frac{1}{2}$，$4÷ \frac{1}{2}=8$，$\frac{1}{2}÷ 4=\frac{1}{8}$.所以他得出结论：$a÷ b=\frac{a}{b}$与$b÷ a=\frac{b}{a}$的结果互为倒数.小明利用这一结论计算$\frac{1}{12}÷ (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$的过程如下：
解：因为$(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷ \frac{1}{12}$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})× 12$
$=\frac{1}{3}× 12-\frac{1}{4}× 12+\frac{1}{12}× 12$
$=2$，
所以$\frac{1}{12}÷ (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})=\frac{1}{2}$.
请仿照上述方法计算：$(-\frac{1}{42})÷ (\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.

答案： 因为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=-7 + 9 - 28 + 12=-14$，所以$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})=-\frac{1}{14}$.