《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

1. 有一种游戏的规则如下：你任想一个数，将这个数乘 3，加上 9，除以 3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. (教材 P99 习题 T3 变式)小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加上个位数字，计算出结果.”小亮计算后说得到的是 37，小明立刻说出了小亮心里想的两位数是22.

答案： 22

3. 一个数学游戏的步骤如下：
第一步：取一个自然数 $ x_{1}=5 $，计算 $ x_{1}^{2}+1 $ 得 $ y_{1} $；
第二步：算出 $ y_{1} $ 的各数位上的数字之和得 $ x_{2} $，计算 $ x_{2}^{2}+1 $ 得 $ y_{2} $；
第三步：算出 $ y_{2} $ 的各数位上的数字之和得 $ x_{3} $，计算 $ x_{3}^{2}+1 $ 得 $ y_{3} $；
……
依此类推，则 $ y_{30}= $122.

答案： 122

4. (教材 P99 习题 T4 变式)有一种密码,将 26 个英文字母 a,b,c,…,z 不论大小写依次对应 0,1,2,3,…,25 这 26 个自然数(如表格),当明码对应的序号$x$为奇数时,密码对应的序号为$\frac {x - 33}{2}$；当明码对应的序号$x$为偶数时,密码对应的序号为$\frac {x}{2}+5$.按上述规定,将明码“efuz”译成密码是______.

答案： hope

5. 小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：

请用不同的三位数再做一做，你会发现什么有趣的现象？用学过的知识解释.

答案： 解：举例不唯一，如：614-416=198，198+891=1089.发现：结果一定是1089.设百位数字为$a(2＜a\leq9$，且$a$为整数），十位数字为$b$，则个位数字为$a-2$.该三位数为$100a+10b+a-2=101a+10b-2$，交换百位数字与个位数字后的三位数为$100(a-2)+10b+a=101a+10b-200$.$101a+10b-2-(101a+10b-200)=198$.$198+891=1089$.结果一定是1089.

6. 新考向 代数推理 若一个三位数的百位数字与个位数字的和是十位数字的 2 倍，则称这个三位数是“团结数”. 例如：对于三位数 246，它的百位数字为 2，个位数字为 6，十位数字为 4，满足 $ 2 + 6 = 4×2 $，则 246 是“团结数”.
(1)任写一个小于 200 的“团结数”：111.
(2)请说明任意一个“团结数”一定是 3 的倍数.

答案：
(1)111(答案不唯一）
(2)设“团结数”的百位数字为$a$，个位数字为$c$，十位数字为$b$，则这个“团结数”可以表示为$100a+10b+c$.$a+c=2b$，$100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+(2b+b)=99a+9b+3b=99a+12b$.其中$99a$肯定是3的倍数，$12b$也是3的倍数.任意一个“团结数”一定是3的倍数.