《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

1. 如图，这是某月的月历，用带阴影的方框恰好框住四个数。若这样的阴影方框可以任意移动，且框住这张月历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为4x+14。(用含x的代数式表示)

答案： 4x+14

2. 如图，这是从1开始的连续自然数组成的数表，请观察规律并填空。

(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数。
(2)第n行最后一个数是$n^2$，第n行共有2n-1个数。(用含n的代数式表示)

答案： $2.(1)64 8 15 (2)(1)n^2 (2)(2n-1)$

3. (2024·云南改编)按一定规律排列的代数式：2x，3x²，4x³，5x⁴，6x⁵，…，第n个代数式是(n+1)x^n。

答案： 3.(n+1)x^n

4. (2023·岳阳)观察下列等式：
1²−1=1×0；
2²−2=2×1；
3²−3=3×2；
4²−4=4×3；
5²−5=5×4；
……
依此规律，则第n(n为正整数)个等式是$n^2-n=n(n-1)$。

答案： $4.n^2-n=n(n-1)$

5. 观察下面一列数0，3，8，15，24，…，则它的第10个数是99，第n个数是$n^2-1$(用含正整数n的式子表示)。

答案： $5.99 n^2-1$

6. 如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，…，当第n次数到中指时，恰好数到的数是4n-1(用含n的代数式表示)。

答案： 6.4n-1

7. 如图所示，假设有足够多的黑、白棋子按照一定的规律排列成一行，则第2025枚棋子是黑棋。(填“黑棋”或“白棋”)

答案： 7.黑棋

8. (2024·西藏)如图所示的是由若干个大小相同的“○”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“○”，第2个图案用了6个“○”，第3个图案用了12个“○”，第4个图案用了20个“○”……依照此规律，第n个图案中“○”的个数为n(n+1)(用含n的代数式表示)。

答案： 8.n(n+1)

9. 如图，一些点组成形如三角形的图形。如果图形的每条“边”上有n(n＞1)个点(包括两个顶点)，那么当这个图形中点的总数S=2025时，n=676。

答案： 9.676