《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

15. 下列结论正确的是(D)

A.单项式 $\frac{\pi xy^{2}}{4}$ 的系数是 $\frac{1}{4}$，次数是 $4$
B.单项式 $m$ 的次数是 $1$，没有系数
C.多项式 $2x^{2} + xy^{2} + 3$ 是二次多项式
D.在 $\frac{1}{x}$，$2x + y$，$-a^{2}b$，$\frac{x - y}{\pi}$，$0$ 中，整式有 $4$ 个

答案： D

16. 如果一个多项式是六次多项式，那么它的任何一项的次数(D)

A.都小于 $6$
B.都不小于 $6$
C.都大于 $6$
D.都不大于 $6$

答案： D

17. 某商店出售一种商品，其原价为 $a$ 元，现进行如下调价方案：先提价 $10\%$，在此基础上又降价 $10\%$，则调价后的结果为(B)

A.恢复了原价，仍为 $a$ 元
B.未恢复原价，低于 $a$ 元
C.未恢复原价，高于 $a$ 元
D.与原价有关，无法确定

答案： B

18. 石家庄外国语校本经典题 已知多项式 $(a + 3)x^{3} - x^{b} + x + a$ 是关于 $x$ 的二次三项式，则 $a^{b} - ab =$15.

答案： 15

19. 如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积.
(2)(1)中的代数式是多项式，还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式.
(3)当 $a = 2$，$b = 8$ 时，求这个组合体的体积.
]

答案： 解：
(1)这个组合体的体积是a³+a²b.
(2)
(1)中的代数式是多项式，它是三次二项式.
(3)当a=2，b=8时，这个组合体的体积为2³+2²×8=8+32=40.

20. 新考向 代数推理 观察下列关于 $x$，$y$ 的单项式：$xy^{2}$，$-3x^{2}y^{3}$，$5x^{3}y^{4}$，$-7x^{4}y^{5}$，$\cdots$.
(1)直接写出第 $5$ 个单项式：9x⁵y⁶.
(2)第 $20$ 个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)第 $n$ 个单项式是(－1)ⁿ⁺¹(2n－1)·xⁿyⁿ⁺¹.
(4)系数的绝对值为 $2025$ 的单项式的次数是多少？

答案： 解：
(1)9x⁵y⁶
(2)根据题意，得第20个单项式为－39x²⁰y²¹，
∴第20个单项式的系数是－39，次数是41.
(3)(－1)ⁿ⁺¹(2n－1)·xⁿyⁿ⁺¹
(4)
∵系数的绝对值为2025，
∴2n－1=2025，解得n=1013.
∴系数的绝对值为2025的单项式的次数为
1013×2+1=2027.