《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

3. (1) 如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AB = 20 cm，BC = 8 cm，M，N 分别是 AB，BC 的中点，求线段 MN 的长.

解：∵AB = 20 cm，M 是AB的中点.
∴BM = $\frac{1}{2}$AB = 10 cm.
∵BC = 8 cm，N 是 BC 的中点，
∴BN = $\frac{1}{2}$BC = 4 cm.
∴MN = BM - BN = 10 - 4 = 6(cm).
∴线段 MN 的长为 6 cm.
(2) 若 C 是线段 AB 上任意一点，且 AB = a，BC = b，M，N 分别是 AB，BC 的中点，则线段 MN 的长为$\frac{1}{2}$(a−b). (用含 a，b 的代数式表示)

答案： 3.
(1)AB　$\frac{1}{2}$　$\frac{1}{2}$　BN　
(2)$\frac{1}{2}$(a−b)

【例 2】如图，C，D 为线段 AB 上的两点，M，N 分别是线段 AC，BD 的中点.
(1) 如果 CD = 5 cm，MN = 8 cm，求 AB 的长.
(2) 如果 AB = a，MN = b，求 CD 的长.

答案： [例2]　解:
(1)
∵M,N分别是线段AC，BD的中点，
∴AC=2MC，BD=2DN.
∵MC+CD+DN=MN=8cm，
∴MC+DN=8 −5=3(cm).
∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6(cm).
∴AB=AC+BD+CD=6+5=11(cm).
(2)
∵M,N分别是线段AC，BD 的中点，
∴CM=AM=$\frac{1}{2}$AC，BN=DN=$\frac{1}{2}$BD.
∵AM+BN=MC+DN=AB−MN，
∴MC+DN=a−b.
∴CD=MN−(MC+DN)=b−(a−b)=2b−a.

4. 如图，点 C，B 都是线段 AD 上的点，E 是 AB 的中点.
(1) 若 AD = 30 cm，BD = 6 cm.
① 如图 1，求线段 AE 的长.
② 如图 2，若 AC = $\frac{1}{3}$AD，F 是线段 CD 的中点，求线段 EF 的长.
(2) 如图 2，若 AC = $\frac{1}{3}$AD = a，BD = b，点 F 是线段 CD 的中点，用含 a，b 的代数式表示线段 EF 的长.

答案： 4.解:
(1)①
∵AD=30cm，BD=6cm，
∴AB=AD−BD=24cm.
∵E是AB的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=12cm.
②
∵AC=$\frac{1}{3}$AD=10cm，AD=30cm，
∴CD=AD−AC=20cm.
∴CE=AE−AC =12−10=2(cm).
∵F是CD的中点，
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=10cm.
∴EF=CF−CE=10−2=8(cm).
(2)
∵AC=$\frac{1}{3}$AD=a，
∴AD =3a.
∴CD=AD−AC=2a.
∵F是CD的中点，
∴CF=$\frac{1}{2}$CD =a.
∵AD=3a，BD=b，
∴AB=AD−BD=3a−b.
∵E是AB 的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3a−b}{2}$.
∴CE=AE−AC=$\frac{3a−b}{2}$−a=$\frac{a−b}{2}$.
∴EF=CF−CE=a−$\frac{a−b}{2}$=$\frac{a+b}{2}$.