《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

10. 好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为16cm，高为30cm的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8cm的10个小圆柱形杯子里(每个杯子刚好装满)，与好友分享，则杯子的高度为12cm.

答案： 12

11. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形b的边长为1.

答案： 1

12. (教材P154习题T1变式)在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形空瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形空玻璃杯中，能否完全装下?若装不下，则瓶内水还剩多高?若装得下，求杯内水面离杯口的距离.

答案： 解:$\because\pi×(\frac{5}{2})^2×18=112.5\pi(cm^3)$,$\pi×(\frac{6}{2})^2×10=90\pi(cm^3)$,且$112.5\pi＞90\pi$,$\therefore$不能完全装下.设瓶内水还剩$y$ cm高.根据题意,得$112.5\pi=\pi×(\frac{5}{2})^2y+90\pi$,解得$y=3.6$.
答:装不下,且瓶内水还剩$3.6$ cm高.

13. 如图，小王计划利用长为42m的竹篱笆围成一个长边靠墙的长方形菜园ABCD，并在边CD上留一个宽为1m的门，已知墙的长度为18m.现有下列两个方案：
方案一：围成的菜园的长比宽多7m；
方案二：围成的菜园的长比宽多4m.
请问：这两个方案哪个能实现?如果能实现，那么这个长方形菜园的面积是多少?

答案： 解:方案一:设围成的菜园的宽为$x$ m,则长为$(42+1-2x)$m.根据题意,得$42+1-2x-x=7$,解得$x=12$.则$42+1-2x=19＞18$,不合题意.$\therefore$方案一不能实现.方案二:设围成的菜园的宽为$y$ m,则长为$(42+1-2y)$m.根据题意,得$42+1-2y-y=4$,解得$y=13$.则$42+1-2y=17＜18$,符合题意.$\therefore$方案二能实现,则$17×13=221(m^2)$.
答:方案二能实现,这个长方形菜园的面积是$221$ $m^2$.

14. (2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6:4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$.某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.

答案： 解:设天头长为$6x$ cm,地头长为$4x$ cm,则左、右边的宽为$x$ cm.根据题意,得$100+(6x+4x)=4×(27+2x)$,解得$x=4$.则$6x=24$.
答:边的宽为$4$ cm,天头长为$24$ cm.