《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

5. 某工厂车间有 28 名工人, 生产 A 零件和 B 零件, 每人每天可生产 A 零件 18 个或 B 零件 12 个 (每人每天只能生产一种零件), 一个 A 零件配两个 B 零件, 且每天生产的 A 零件和 B 零件恰好配套. 工厂将零件批发给商场时, 每个 A 零件可获利 10 元, 每个 B 零件可获利 5 元.
(1) 该工厂有多少工人生产 A 零件?
(2) 因市场需求, 该工厂每天要多生产出一部分 A 零件供商场零售使用, 现从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A 零件, 才能使每日生产的零件总获利比调动前多 600 元?

答案： 5.解：
(1)设该工厂有$x$名工人生产A零件，则有$(28 - x)$名工人生产B零件。根据题意，得$2×18x = 12(28 - x)$，解得$x = 7$。答：该工厂有7名工人生产A零件。
(2)设从生产B零件的工人中调出$y$名工人生产A零件。根据题意，得$10×18(7 + y) + 5×12(21 - y) - (7×10×18 + 21×5×12) = 600$，解得$y = 5$。答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件。

6. 某服装专卖店推出两种优惠活动, 并规定购物时只能选择其中一种.
活动一: 所购服装按原价打八折;
活动二: 所购服装按原价每满 300 元减 80 元 (如: 所购商品原价为 300 元, 可减 80 元, 需付款 220 元; 所购商品原价为 770 元, 可减 160 元, 需付款 610 元).
(1) 小华购买原价为 700 元的服装, 选择哪种活动更合算? 请说明理由.
(2) 购买一件原价为 500 元以下的服装, 若选择活动一和选择活动二的付款金额相等, 求这件服装的原价.

答案： 6.解：
(1)按活动一购买需要费用是$700×0.8 = 560$(元)，按活动二购买需费用是$700 - 2×80 = 540$(元)。
∵$540 ＜ 560$，
∴选择活动二购买更合算。
(2)设这件服装的原价为$x$元，则$300 ＜ x ＜ 500$。依题意，得$0.8x = x - 80$，解得$x = 400$。答：这件服装的原价为400元。

7. 网约车已成为人们出行的便捷工具, 某网约车行车计费规则如下表:

乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成, 其中时长费按行车的实际时间计算, 里程费按行车的实际里程计算, 远途费收费标准如下: 行车里程 10 千米以内 (含 10 千米), 不收远途费; 超过 10 千米的, 超出部分每千米收 0.4 元.
(1) 张老师乘坐该网约车, 行车里程为 20 千米, 行车时间为 30 分钟, 需付车费51元.
(2) 若小明乘坐该网约车, 行车里程为 $ a $ 千米, 行车时间为 $ b $ 分钟. 请用含 $ a, b $ 的代数式表示车费, 并化简: 当 $ a \leq 10 $ 时, 小明应付车费(0.5b + 1.6a)元; 当 $ a ＞ 10 $ 时, 小明应付车费(0.5b + 2a - 4)元.
(3) 小明和张老师都乘坐该网约车, 行车里程分别是 7.5 千米和 12 千米. 如果两人所付车费相同, 那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差多少分钟?

答案： 7.解：
(1)51
(2)$(0.5b + 1.6a)$ $(0.5b + 2a - 4)$
(3)设两人所乘的两辆网约车的行车时间相差$x$分钟。根据题意，得$0.5x = 1.6×(12 - 7.5) + 0.4×(12 - 10)$，解得$x = 16$。答：两人所乘的两辆网约车的行车时间相差16分钟。