《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

10. 新考向 开放性问题 (教材 P16 习题 T7 变式)用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是圆柱、圆锥、球(写出三种可能的情况).

答案： 圆柱、圆锥、球(答案不唯一)

11. 用一个平面去截以下几何体：圆柱、圆锥、球、三棱柱、长方体、七棱柱.其中能截得三角形截面的几何体有(B)

A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： B

12. 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，则这个几何体可能是(A)


A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.球

答案： A

13. 用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是3，最多是6.

答案： 3 6

14. 用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码.如：A(1,5,6)，则 B(1,2,3,4)，C(5)，D(3,5,6).

答案： 1,2,3,4 5 3,5,6

15. 如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积.（棱柱的体积=底面积×高）

答案： 解:根据题意可知,被截去的一部分为一个直三棱柱.
∵直三棱柱的体积为$\frac{1}{2}×(6 - 4)×(6 - 3)×6 = 18(cm³),$正方体的体积为6×6×6 = 216(cm³),
∴剩余部分的体积为216 - 18 =
198(cm³).

16. 新考向 推理能力 下列图形中，图 A 是正方体木块，用一个平面将它截去一块，可能得到如图 B,C,D,E 所示的木块.

(1) 请将图 B,C,D,E 中的木块的顶点数、棱数和面数分别填入下表：

(2) 观察上表，木块的顶点数、棱数与面数之间存在一定的数量关系，试写出顶点数 $ x $、棱数 $ y $ 与面数 $ z $ 之间的数量关系式.

答案： 解:
(1)6 9 5 8 12 6 8 13 7 10 15 7
(2)观察上表,可得12 = 8 + 6 - 2,9 = 6 + 5 - 2,12 = 8 + 6 - 2,13 = 8 + 7 - 2,15 = 10 + 7 - 2,
∴顶点数x、棱数y与面数z之间的数量关系式为y = x + z - 2.