《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

1. 下列图形是正多边形的是(C)

答案： C

2. (2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引2条对角线.

答案： 2

3. 一个正十边形的边长为3,则它的周长为30.

答案： 30

4. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为6.

答案： 6

5. 如图所示的圆中,可以用字母表示的半径有3条,分别是OA,OB,OC,请写出任意三条弧:$\widehat{AC},\widehat{BC},\widehat{MB}$.

答案： $3 OA,OB,OC \widehat{AC},\widehat{BC},\widehat{MB}（$答案不唯一）

6. 一个圆中有甲、乙、丙三个扇形,其中甲、乙占总面积的百分比如图所示,那么扇形乙的圆心角是72°.

答案： 72°

7. (2024·长沙)半径为4,圆心角为90°的扇形的面积为$4\pi$(结果保留π).

答案： $4\pi$

8. 一个正八边形,从它的一个顶点可引出m条对角线,并把这个正八边形分成n个三角形,则m + n =11.

答案： 11

9. 新考向 真实情境 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到OA = OB = 12 cm,OC = OD = 6 cm,∠COD = 60°,则图中摆盘的面积是$18\pi$cm².
]

答案： $18\pi$

10. (教材P129例题变式)把一个半径为2的圆分成三个扇形,使它们的圆心角的度数之比为1:3:5.
(1)求这三个扇形的圆心角的度数.
(2)求这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积(结果保留π).

答案： 10.解：$(1)1 + 3 + 5 = 9,360°×\frac{1}{9}=40°,360°×\frac{3}{9}=120°,360°×\frac{5}{9}=200°。$答：这三个扇形的圆心角的度数分别是40°,120°,200°。$(2)π×2²=4π,4π×\frac{5}{9}=\frac{20}{9}π。$答：这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积为$\frac{20}{9}π。$

11. 观察、探究及应用.
(1)观察图形并填空:

一个四边形有2条对角线;
一个五边形有5条对角线;
一个六边形有9条对角线;
一个七边形有14条对角线.
(2)分析探究:
由n边形的一个顶点出发,可作(n - 3)条对角线,多边形有n个顶点.
(3)结论:
一个n边形有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线.
(4)应用:
一个十二边形有54条对角线.

答案： $11.(1)2 5 9 14 (2)(n - 3) (3)\frac{n(n - 3)}{2} (4)54$