《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

1. 已知 $ a = - 3 $，则代数式 $ a ^ { 2 } + 1 $ 的值为(D)

A.$ - 5 $
B.$ 7 $
C.$ - 8 $
D.$ 10 $

答案： D

2. 若 $ a = 4 $，$ b = 10 $，则代数式 $ a ^ { 3 } - a b $ 的值为(B)

A.$ 14 $
B.$ 24 $
C.$ 20 $
D.$ 12 $

答案： B

3. 根据流程图中的程序，当输入 $ x $ 的值为 $ - 2 $ 时，输出的值为(A)


A.$ 4 $
B.$ 6 $
C.$ 8 $
D.$ 10 $

答案： A

4. 若 $ a = - 2 $，$ b = 3 $，$ c = 4 $，则代数式 $ b ^ { 2 } - 4 a c $ 的值是41。

答案： 41

5. 请写出一个含 $ x $ 的代数式，且当 $ x = 4 $ 时，代数式的值为 $ - 20 $：-5x。

答案： -5x

6. 若 $ a $，$ b $ 互为相反数，则代数式 $ a + b - 2 $ 的值为-2。

答案： -2

7. 如图，小红要购买黑、白两种颜色的珠子串成一串手链，已知黑色珠子每颗 $ a $ 元，白色珠子每颗 $ b $ 元。
(1)小红购买这些珠子共花费(5a + 6b)元。
(2)当 $ a = 2 $，$ b = 3.5 $ 时，小红购买这些珠子共花费31元。

答案：
(1)$(5a + 6b)$
(2)31

8. 人们常用公式 $ \frac { n ( a + b ) } { 2 } $ 来计算堆成如图所示形状的钢管的根数，其中 $ a $ 是顶层的根数，$ b $ 是底层的根数，$ n $ 是层数。如果一堆钢管有 $ 6 $ 层，顶层、底层的钢管数量分别为 $ 5 $ 根、$ 10 $ 根，求这堆钢管的根数。

答案： 解：$\because n = 6,a = 5,b = 10,\therefore\frac{n(a + b)}{2}=\frac{6×(5 + 10)}{2}=45$。答：这堆钢管的根数是45根。

9. 某网店进行促销，将原价为 $ a $ 元的商品以 $ ( 0.8 a - 20 ) $ 元出售，则该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元。

答案： 打八折后再让利20元

10. (2023·无锡)当 $ a = 2 $，$ b = - 3 $ 时，代数式 $ ( a - b ) ^ { 2 } + 2 a b $ 的值为(A)

A.$ 13 $
B.$ 27 $
C.$ - 5 $
D.$ - 7 $

答案： A

11. 新考向 开放性问题 对代数式“$ 0.6 a $”可以解释为：已知一件商品的原价为 $ a $ 元，若按原价的六折出售，则这件商品现在的售价是 $ 0.6 a $ 元。请对“$ 0.6 a $”再赋予一个含义：已知练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元。

答案： 已知练习本每本0.6元，某人买了$a$本，共付款$0.6a$元

12.(1)填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况

（2）随着 $ n $ 的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（3）估计一下，哪个代数式的值先超过 $ 100 $。

答案：
(1)表格填写：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 6n | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 |
| n²+n | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | 42 | 56 | 72 |
（2）随着n的逐渐变大，两个代数式的值都逐渐增大。
（3）对于6n：令6n＞100，解得n＞100/6≈16.67，n=17时6×17=102＞100；
对于n²+n：n=10时，10²+10=110＞100，n=9时9²+9=90＜100。
故n²+n的值先超过100。
结论：
（2）两个代数式的值都逐渐增大；
（3）n²+n的值先超过100。

13. A|湖南师大附中校本经典题 如图，在一个边长为 $ b \mathrm { cm } $ 的正方形的四角各剪去一个半径为 $ a \mathrm { cm } $（$ a $ 不超过 $ \frac { b } { 2 } $）的 $ \frac { 1 } { 4 } $ 圆。请用代数式表示阴影部分的面积，并求当 $ a = 2 $，$ b = 6 $ 时阴影部分的面积（结果保留 $ \pi $）。

答案： 解：由题意可得，阴影部分的面积为$(b^{2}-\pi a^{2})cm^{2}$，当$a = 2,b = 6$时，原式$=6^{2}-\pi×2^{2}=(36 - 4\pi)cm^{2}$。