《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

【例 5】计算：$1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + \cdots + 97 - 98 - 99 + 100$。

答案： 【例5】 解：原式$=(1 - 2 - 3 + 4)+(5 - 6 - 7 + 8)+\cdots+(97 - 98 -99 + 100)=0 + 0+\cdots+0 = 0$。

计算（能用简便方法计算的尽量用简便方法）：
(1) $-9 + 6 - (+11) - (-15)$。
(2) $|-\frac{1}{2}| - (-2.5) - (-1) - |0 - \frac{5}{2}|$。
(3) $\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5} + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3})$。
(4) $1.4 - (-3.6) - 5.2 - 4.3 - (-1.5)$。
(5) $(-102\frac{1}{6}) - (-96\frac{1}{2}) + 54\frac{2}{3} + (-48\frac{3}{4})$。
(6) $1 + 2 + 3 + \cdots + 2024 + (-1) + (-2) + (-3) + \cdots + (-2025)$。
(7) $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \cdots + |\frac{1}{2025} - \frac{1}{2024}|$。
(8) $\frac{1}{1×4} + \frac{1}{4×7} + \frac{1}{7×10} + \cdots + \frac{1}{301×304}$。

答案： 强化训练
解：
(1)原式$=-9 + 6 - 11 + 15=(-9 - 11)+(6 + 15)= - 20 + 21 = 1$。
(2)原式$=\frac{1}{2}+2.5 + 1-\frac{5}{2}=(2.5-\frac{5}{2})+(\frac{1}{2}+1)=\frac{3}{2}$。
(3)原式$=[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{4}{5}=0+(-1)+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$。
(4)原式$=1.4 + 3.6 - 5.2 - 4.3 + 1.5=(1.4 + 3.6)+(-5.2 - 4.3 + 1.5)=5 - 8 = - 3$。
(5)原式$=(-102\frac{1}{6})+96\frac{1}{2}+54\frac{2}{3}+(-48\frac{3}{4})=[(-102)+(-\frac{1}{6})]+(96+\frac{1}{2})+(54+\frac{2}{3})+[(-48)+(-\frac{3}{4})]=[(-102)+96 + 54+(-48)]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{4})]=0+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0$。
(6)原式$=(1 - 1)+(2 - 2)+(3 - 3)+\cdots+(2024 - 2024)+(-2025)=0 + 0 + 0+\cdots+0 - 2025=-2025$。
(7)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$。
(8)原式$=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\cdots+\frac{1}{3}×(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})=\frac{1}{3}×[(1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+\cdots+(\frac{1}{301}-\frac{1}{304})]=\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{304})=\frac{101}{304}$。