《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

1. 若 $ A = x^{2} - xy $，$ B = xy + y^{2} $，则 $ A + B = $()

A.$ x^{2} + y^{2} $
B.$ 2xy $
C.$ -2xy $
D.$ x^{2} - y^{2} $

答案： A

2. 化简：$ (-x^{2} + \frac{1}{2}x - 2) - (\frac{1}{2}x - 1) = $()

A.$ -x^{2} - 3 $
B.$ -x^{2} - 1 $
C.$ x^{2} + 3 $
D.$ -x^{2} + 1 $

答案： B

3. (2024·德阳)若一个多项式加上 $ y^{2} + 3xy - 4 $，结果是 $ 3xy + 2y^{2} - 5 $，则这个多项式为.

答案： $y^{2}-1$

4. 先化简，再求值：$ 4(x^{2} - xy - y^{2}) - 3(x^{2} - y^{2}) + 4xy $，其中 $ x = -2 $，$ y = 1 $.

答案： $4(x^{2} - xy - y^{2}) - 3(x^{2} - y^{2}) + 4xy$
$=4x^{2}-4xy-4y^{2}-3x^{2}+3y^{2}+4xy$
$=(4x^{2}-3x^{2})+(-4xy+4xy)+(-4y^{2}+3y^{2})$
$=x^{2}-y^{2}$
当$x=-2$，$y=1$时，
$x^{2}-y^{2}=(-2)^{2}-1^{2}=4 - 1=3$
答案：$3$

5. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$ - (3a^{2} + ab + b^{2}) = a^{2} + b^{2} $.
(1)求被捂住的多项式.
(2)当 $ a = -1 $，$ b = 3 $ 时，求被捂住的多项式的值.

答案：
(1) 设被捂住的多项式为 $M$，则根据题意有：
$M - (3a^{2} + ab + b^{2}) = a^{2} + b^{2}$，
移项得：
$M = a^{2} + b^{2} + 3a^{2} + ab + b^{2}$，
合并同类项得：
$M = 4a^{2} + ab + 2b^{2}$。
(2) 当 $a = -1$，$b = 3$ 时，代入 $M = 4a^{2} + ab + 2b^{2}$ 得：
$M = 4 × (-1)^{2} + (-1) × 3 + 2 × 3^{2}$，
$M = 4 - 3 + 18$，
$M = 19$。

6. 已知一个长方形的长是 $ a + b $，宽是 $ a $，则其周长是.

答案： $4a + 2b$

7. 新考向 真实情境 我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有 $ x $ 人，参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的 2 倍少 $ y $ 人，参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多 1 人. 每个学生都限报一项，参加社团的学生共有 $ (6x - 3y) $ 人.
(1)参加足球社团的学生有人，参加演讲社团的学生有人.(用含 $ x $，$ y $ 的代数式表示)
(2)若 $ x = 64 $，$ y = 40 $，求参加美术社团的人数.

答案：
(1)参加足球社团的人数：因为参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的 2 倍少 y 人，象棋社团有 x 人，所以足球社团人数为$2x - y$人。
参加演讲社团的人数：足球社团人数为$2x - y$人，演讲社团人数比足球社团人数的一半多 1 人，所以演讲社团人数为$\frac{1}{2}(2x - y) + 1 = x - \frac{y}{2} + 1$人。
(2)已知参加社团的学生共有$(6x - 3y)$人，象棋社团有 x 人，足球社团有$2x - y$人，演讲社团有$x - \frac{y}{2} + 1$人，所以美术社团人数为总人数减去前三个社团人数：
$\begin{aligned}&6x - 3y - x - (2x - y) - (x - \frac{y}{2} + 1)\\=&6x - 3y - x - 2x + y - x + \frac{y}{2} - 1\\=&(6x - x - 2x - x) + (-3y + y + \frac{y}{2}) - 1\\=&2x - \frac{3y}{2} - 1\end{aligned}$
当$x = 64$，$y = 40$时，美术社团人数为：
$2×64 - \frac{3×40}{2} - 1 = 128 - 60 - 1 = 67$
(1)$2x - y$；$x - \frac{y}{2} + 1$
(2)67

8. 已知 $ A = 3a^{2}b - ab^{2} $，$ B = ab^{2} + 3a^{2}b $，化简：$ 5A - B $.

答案： $5A - B = 5(3a^{2}b - ab^{2}) - (ab^{2} + 3a^{2}b)$
$= 15a^{2}b - 5ab^{2} - ab^{2} - 3a^{2}b$
$= (15a^{2}b - 3a^{2}b) + (-5ab^{2} - ab^{2})$
$= 12a^{2}b - 6ab^{2}$