《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

13. 若关于$x$的一元一次方程$2x^{a} + m = 4$的解为$x = 1$，则$a + m$的值为(D)

A.$9$
B.$8$
C.$4$
D.$3$

答案： D

14. 观察下表，写出关于$x$的方程$2x + 1 = ax - 2$的解是x=-2.

答案： x=-2

$15. $清华附中校本经典题$ $古埃及人的$“$纸草书$”$中记录了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是$ 33.$若设这个数是$x，$则可列方程为　　$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=33$　　$.$　　

答案： $\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=33$

16. 已知方程$(|m| - 2)x^{2} - (m + 2)x - 6 = 0$是关于$x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值.
(2)判断$x = 3$与$x = - \frac{3}{2}$是不是该方程的解.

答案：
(1)
∵方程$(\vert m\vert-2)x^{2}-(m+2)x-6=0$是关于x的一元一次方程，
∴$\vert m\vert-2=0,m+2≠0.$
∴m=2.
(2)由
(1)知原方程为-4x-6=0.当x=3时，-4x-6=-18≠0;当$x=-\frac{3}{2}$时，-4x-6=0，
∴$x=-\frac{3}{2}$是该方程的解，x=3不是该方程的解.

17. 某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积 2 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分，某班参加 14 场比赛始终保持不败的纪录，共得 22 分，求?”请你将这道题补充完整，并列出方程.

答案： 答案不唯一，如补充：该班胜了多少场比赛.设该班胜了x场比赛.根据题意，得2x+(14-x)=22.

18. (教材 P138 习题 T4 变式)在数学课上，老师展示了下列问题.
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何?”这个题的意思是：今有若干人乘车.若每 3 人乘一辆车，则余 2 辆空车；若每 2 人乘一辆车，则余 9 人需步行.问共有多少辆车？多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步：设共有$x$辆车.
第二步：由“若每 3 人乘一辆车，则余 2 辆空车”，可得人数为3(x-2)(用含$x$的代数式表示).
第三步：由“若每 2 人乘一辆车，则余 9 人需步行”，可得人数为2x+9(用含$x$的代数式表示).
第四步：根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为3(x-2)=2x+9.

答案： 3(x-2) 2x+9 3(x-2)=2x+9