《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

【例 1】计算：
(1) $13 + (-24) + 8 + (-25) + 20$。
(2) $-\frac{2}{3} - \frac{3}{5} + 5 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 4$。

答案： 【例1】 解：
(1)原式$=(13 + 8 + 20)+[(-24)+(-25)] = 41+(-49)= - 8$。
(2)原式$=(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(-\frac{3}{5}-\frac{2}{5})+(5 + 4)= - 1+(-1)+9 = 7$。

【例 2】计算：
(1) $2.19 - (-1.75) + (-\frac{3}{4}) + 7.81$。
(2) $\frac{5}{2} - 0.6 + 2 - 2.5 + 10 - \frac{7}{5}$。

答案： 【例2】 解：
(1)原式$=(2.19 + 7.81)+[1.75+(-0.75)] = 10 + 1 = 11$。
(2)原式$=2.5 - 0.6 + 2 - 2.5 + 10 - 1.4=(2.5 - 2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2 + 10)=0 - 2 + 12 = 10$。

【例 3】计算：$(-2024\frac{5}{6}) + (-2025\frac{2}{3}) + (-1\frac{1}{2}) + 4048$。

答案： 【例3】 解：原式$=[(-2024)+(-\frac{5}{6})]+[(-2025)+(-\frac{2}{3})]+[(-1)+(-\frac{1}{2})]+4048=[(-2024)+(-2025)+(-1)+4048]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]=-2+(-2)= - 4$。

【例 4】观察下列各式：$\frac{1}{2} = \frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2}$；$\frac{1}{6} = \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$；$\frac{1}{12} = \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项。类似地，对于$\frac{1}{4×6}$，可以用裂项的方法变形为$(\frac{1}{4} - \frac{1}{6})×\frac{1}{2}$。
类比上述方法，解答下列各题：
(1) $\frac{1}{9×10} = $$\frac{1}{9}$$-$$\frac{1}{10}$。
(2) 计算：$\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \cdots + \frac{1}{99×100} = $$\frac{99}{100}$。
(3) 计算：$\frac{1}{2×4} + \frac{1}{4×6} + \frac{1}{6×8} + \cdots + \frac{1}{2024×2026}$。

答案： 【例4】 解：
(1)$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
(2)$\frac{99}{100}$
(3)原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})×\frac{1}{2}+\cdots+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=\frac{1012}{2026}×\frac{1}{2}=\frac{253}{1013}$。