《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

【例】有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，且$\vert a\vert=\vert b\vert$。

(1)用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：
$b$$0$，$a + b$$0$，$a - c$$0$，$b - c$$0$。
(2)化简：$\vert a - b\vert+\vert b + c\vert-\vert a\vert$。

答案：
(1)＜ = ＞ ＜
(2)
∵a-b＞0,b+c＜0,a＞0,
∴原式=a-b-b-c-a=-2b-c.

1. 已知表示数$a$，$b$的点在数轴上的位置如图所示，那么化简$\vert a - b\vert+\vert a + b\vert$的结果是。

答案： -2a

2. (2024·宿州埇桥区期中)已知$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点如图所示，则化简：$\vert a + b\vert-\vert a - c\vert-\vert c - b\vert=$。

答案： -2a-2b+2c

3. 已知$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，则化简$\vert a + c\vert-\vert a - 2b\vert-\vert c - 2b\vert$的结果是()


A.$0$
B.$4b$
C.$-2a - 2c$
D.$2a - 4b$

答案： B

4. 已知$a ＞ b ＞ 0$。
（1）在数轴上画出$a$，$b$，$-a$，$-b$的对应点的大致位置。
（2）化简：$\vert - a\vert-2\vert a - b\vert+\vert a + b\vert$。

答案：
（1）如图所示

（2）
∵a＞b＞0,
∴a-b＞0,a+b＞0.
∴原式=a-2(a-b)+(a+b)=a-2a+2b+a+b=3b.

【例】
A|石家庄外国语校本经典题 阅读材料：我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把$(a - b)^2$看成一个整体，化简$3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$。
（2）已知$x^2 - 2y = 4$，求$3x^2 - 6y - 21$的值。
（3）已知$a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，求$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值。

答案： （1）把$(a - b)^2$看成一个整体，$\therefore$原式$=(3 - 6 + 2)(a - b)^2 = -(a - b)^2$。（2）$\because x^2 - 2y = 4$，$\therefore 3(x^2 - 2y) = 12$，即$3x^2 - 6y = 12$。$\therefore 3x^2 - 6y - 21 = 12 - 21 = -9$。（3）$\because a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，$\therefore (a - c) + (2b - d) - (2b - c) = a - c + 2b - d - 2b + c = (a - 2b) + (2b - c) + (c - d) = 3 + (-5) + 10 = 8$。

1. (2024·宿州泗县期中)已知代数式$x^2 + x + 1$的值是$9$，那么代数式$3x^2 + 3x + 9$的值是(B)

A.$32$
B.$33$
C.$35$
D.$36$

答案： B

2. (2024·宿州埇桥区期中)已知$a^2 - 2a = 1$，则代数式$-3a^2 + 6a - 4$的值是-7。

答案： -7

3. (2023·泰州)若$2a - b + 3 = 0$，则$2(2a + b) - 4b$的值为-6。

答案： -6

4. (2023·沈阳)当$a + b = 3$时，代数式$2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5$的值为2。

答案： 2