《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

10. 已知一条射线$OA$，若从点$O$再引两条射线$OB$，$OC$，使$\angle AOB=72^{\circ}$，$\angle BOC=36^{\circ}$，则$\angle AOC$的度数为108°或36°.

答案： 108°或36°

11. (2023·北京)如图，$\angle AOC=\angle BOD=90^{\circ}$，$\angle AOD=126^{\circ}$，则$\angle BOC$的度数为(C)

A.$36^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$63^{\circ}$

答案： C

12. 下列角度中，不能用一副三角尺画出来的是(C)

A.$15^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$165^{\circ}$

答案： C

13. 如图，$OD$是$\angle AOB$的平分线，$\angle AOC=2\angle BOC$，$\angle COD=21^{\circ}20'$，则$\angle AOB$的度数为128°.

答案： 128°

14. 新考向 阅读理解 新定义：若$\angle \alpha$的度数是$\angle \beta$的度数的$n$倍，则$\angle \alpha$叫作$\angle \beta$的$n$倍角.
(1)若$\angle M=10^{\circ}21'$，请直接写出$\angle M$的$4$倍角的度数.
(2)如图1所示，若$\angle AOB=\angle BOC=\angle COD$，请直接写出图中$\angle COD$的$2$倍角.
(3)如图2所示，若$\angle AOC$是$\angle AOB$的$3$倍角，$\angle COD$是$\angle AOB$的$4$倍角，且$\angle BOD=90^{\circ}$，求$\angle BOC$的度数.
]

答案： 解：
(1)∠M的4倍角的度数为4×10°21' = 41°24'.
(2)
∵∠AOB = ∠BOC = ∠COD,
∴∠AOC = 2∠COD,∠BOD = 2∠COD.
∴图中∠COD的2倍角有∠AOC,∠BOD.
(3)
∵∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,设∠AOB = α,则∠AOC = 3α,∠COD = 4α,
∴∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 7α,∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 2α.
∴∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 6α.
∵∠BOD = 90°,
∴6α = 90°.
∴α = 15°.
∴∠BOC = 2α = 30°.

15. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师将一张长方形纸片折叠一角，得到折痕$EF$，如图1，同学们发现折痕有角平分线的作用(能重合的两个角的度数相等).
【问题解决】
(1)若$\angle EFA'=35^{\circ}$，则$\angle A'FB=$110°.
【实践探究】
(2)希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2所示的方式折叠，$EF$，$FG$为折痕，点$A'$，$B'$，$F$恰好在同一条直线上，求$\angle EFG$的度数.
【拓展延伸】
(3)智慧小组将长方形纸片按图3所示的方式折叠，$DE$，$CE$为折痕.若$\angle A'EB'=15^{\circ}$，请直接写出$\angle DEC$的度数.
]

答案： 解：
(1)110°
(2)依题意,得$∠A'FE = ∠AFE = \frac{1}{2}∠A'FA，$
$∠B'FG = ∠GFB = \frac{1}{2}∠B'FB,$
∴∠EFG = ∠A'FE + ∠B'FG
$= \frac{1}{2}(∠A'FA + ∠B'FB) = \frac{1}{2}×180° = 90°. (3)∠DEC = 82.5°.$