《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版江西专版》

1. 已知A，B两海港相距153km，一号轮船从A海港以36km/h的速度向B海港行驶，同一时间二号轮船从B海港出发以42km/h的速度向A海港行驶。设行驶x h后两船相遇，则根据题意列方程为(B)

A.$36x - 42x = 153$
B.$36x + 42x = 153$
C.$36x + 153 = 42x$
D.无法确定

答案： B

$2. $甲、乙两站间的路程为$450$千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶$65$千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶$85$千米。快车先开$1$小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇$？$　　
设慢车行驶$x$小时后两车相遇，根据下面的分析图回答问题：　　

根据题意列方程：　　$65x + 85x + 85 = 450$　　，解得　　$x = \frac {73}{30}$　　。因此慢车行驶　　$ $　　小时后两车相遇。　　

答案： $65x + 85x + 85 = 450，$$x = \frac {73}{30}$　　

3. 某天，小万和姐姐相约在一条笔直的公路上一起晨练，小万以3m/s的速度向前慢跑，姐姐在小万跑了5m后以5m/s的速度追赶小万。设姐姐出发x s后追上小万，则根据题意可列方程为5x = 3x + 5。

答案： 5x = 3x + 5

4. 如图，甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向山顶进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？
（1）设x h后，甲队在途中追上乙队，请画图分析问题中各个量之间的关系。
（2）根据（1）中所画的图表示的等量关系列方程解决问题。

答案：
解:
(1)
　　　　
(2)根据题意，得1.2x + 1 = 0.8x + 3，解得x = 5.
答:5h后，甲队在途中追上乙队.

5. （教材P151例3变式）运动场的跑道一圈长400m，小刚练习骑自行车，平均每分钟骑350m，小强练习跑步，平均每分钟跑250m。
（1）若两人同时同地同向出发，则经过多长时间首次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，则经过多长时间首次相遇？

答案： 解:
(1)设两人同时同地同向出发，经过xmin首次相遇.根据题意，得(350 - 250)x = 400，解得x = 4.
答:两人同时同地同向出发，经过4min首次相遇.
(2)设两人同时同地反向出发，经过ymin首次相遇.根据题意，得(350 + 250)y = 400，解得y = 2/3.
答:两人同时同地反向出发，经过2/3min首次相遇.

6. 新考向 真实情境（2024·陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h。当天，小峰先单独打扫了一段时间，然后去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务。小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间。

答案： 解:设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了(3 - x)h.根据题意，得x/4 + (3 - x)/2 = 1，解得x = 2.
答:这次小峰打扫了2h.