《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

阅读下面“将无限循环小数化为分数”的材料，并解决相应问题：
我们知道，分数$\frac{1}{3}$写为小数形式为$0.\dot{3}$，反之，无限循环小数$0.\dot{3}$写成分数形式为$\frac{1}{3}$。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
【发现】先以无限循环小数$0.\dot{7}$为例进行讨论：
设$0.\dot{7}=x$。由$0.\dot{7}=0.777\cdots$可知，$10x=7.777\cdots$。
$\therefore 10x=7+0.\dot{7}$，即$10x=7+x$，
解得$x=\frac{7}{9}$。
$\therefore 0.\dot{7}=\frac{7}{9}$。
【类比探究】再以无限循环小数$0.\dot{7}\dot{3}$为例，做进一步讨论：
无限循环小数$0.\dot{7}\dot{3}=0.737373\cdots$，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到以下做法：
设$0.\dot{7}\dot{3}=x$。由$0.\dot{7}\dot{3}=0.737373\cdots$可知，$100x=73.737373\cdots$。
$\therefore 100x=73+0.\dot{7}\dot{3}$，即$100x=73+x$，
解得$x=\frac{73}{99}$。
$\therefore 0.\dot{7}\dot{3}=\frac{73}{99}$。
【解决问题】
(1)把无限循环小数$0.\dot{4}$写成分数形式：$0.\dot{4}=$$\frac{4}{9}$。
(2)把无限循环小数$0.\dot{7}\dot{5}$写成分数形式。
(3)利用以上方法比较$0.\dot{9}$与$1$的大小关系，并说明理由。

答案：
(1) $\frac{4}{9}$
(2) 设 $0.\dot{7}\dot{5} = x$，由 $0.\dot{7}\dot{5} = 0.757575\cdots$ 可知，$100x = 75.757575\cdots\therefore 100x = 75 + 0.\dot{7}\dot{5}$，即 $100x = 75 + x$，解得 $x = \frac{25}{33}\therefore 0.\dot{7}\dot{5} = \frac{25}{33}$。
(3)$0.\dot{9} = 1$，理由如下：设 $0.\dot{9} = x$，由 $0.\dot{9} = 0.999\cdots$ 可知，$10x = 9.999\cdots\therefore 10x = 9 + 0.\dot{9}$，即 $10x = 9 + x$，解得 $x = 1\therefore 0.\dot{9} = 1$。