《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

1. 观察下列各数的排列规律：$0$，$-3$，$8$，$-15$，$\cdots$，照这样排列，第$8$个数应是(C)

A.$55$
B.$-56$
C.$-63$
D.$65$

答案： 1.C

2. 新考向 数学文化 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：$1$，$1$，$2$，$3$，$5$，$8$，$13$，$\cdots$，根据这组数的规律，则第$10$个数是55.

答案： 2.55

3. 观察下列等式：$1^{3}=1^{2}$；$1^{3}+2^{3}=3^{2}$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}=6^{2}$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=10^{2}$.根据此规律，计算$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +7^{3}$的结果为28²(或784).

答案： 3.28²(或784)

4. 观察下列等式：$3^{1}-1=2$；$3^{2}-1=8$；$3^{3}-1=26\cdots\cdots$猜测$3^{2025}-1$的个位数字是2.

答案： 4.2

5. 如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是(B)


A.jia362627
B.jia363672
C.jia363627
D.jia362672

答案： 5.B

6. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，$b - c$的值是(D)


A.$-382$
B.$-386$
C.$126$
D.$382$

答案： 6.D

7. 观察以下等式：
第$1$个等式：$\frac{1}{1}+\frac{0}{2}+\frac{1}{1}×\frac{0}{2}=1$；
第$2$个等式：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=1$；
第$3$个等式：$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}+\frac{1}{3}×\frac{2}{4}=1$；
第$4$个等式：$\frac{1}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}×\frac{3}{5}=1$；
第$5$个等式：$\frac{1}{5}+\frac{4}{6}+\frac{1}{5}×\frac{4}{6}=1$；
$\cdots\cdots$
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第$6$个等式：$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$.
(2)利用规律简便运算：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}+\frac{7}{9}+\frac{5}{42}+\frac{7}{72}$.

答案： 7.解：
(1)$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$
(2)原式=($\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}$)+($\frac{1}{8}+\frac{7}{9}+\frac{1}{8}×\frac{7}{9}$)=1+1=2。

8. 观察下面一组数：$-1$，$2$，$-3$，$4$，$-5$，$6$，$-7$，$\cdots$，将这组数按照下图中的规律排下去.

(1)第$10$行从左往右第$4$个数是-85.
(2)求前$7$行的数字总和.

答案： 8.解：
(1)-85
(2)由规律可知，第7行最后一个数为-49，
∴前7行的数字总和为-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-47+48-49=(-1+2)+(-3+4)+…+(-47+48)-49=24-49=-25。