《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

活动再现:在学习第四章"整式的加减"时,我们通过"数学活动"探究了月历中数字之间的关系和变化规律.
操作发现:图1是2024年10月的月历,小宇用带阴影的"十"字框框中5个数.
(1)被框中的5个数中,最小数与最大数的差是14.
(2)小宇发现,任意移动"十"字框时,框中的5个数之和始终是5的倍数.请通过计算说明他的发现成立.
(3)小宇用如图2所示的"凹"字框在月历中任意框中5个数,将这5个数分别用字母a,b,c,d,e表示(如图3).
①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和.(写出两个不同的代数式)
②这5个数的和能等于101吗?若能,请求出这5个数;若不能,请说明理由.

答案：
(1)14
(2)设“十”字框正中心的数为x，则“十”字框中其余4个数分别为x-7，x-1，x+1，x+7．
∴x-7+x-1+x+1+x+7=5x．
∵x是正整数，
∴当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数．
(3)①方法一：由题意可得，b=a+2，c=a+7，d=a+8，e=a+9，
∴a+b+c+d+e=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26；方法二：由题意可得，a=b-2，c=b+5，d=b+6，e=b+7，
∴a+b+c+d+e=b-2+b+b+5+b+6+b+7=b+b+5+b+6+b+7=5b+16．这5个数的和为5a+26或5b+16．(答案不唯一)②能．依题意，得5a+26=101，解得a=15．则a+2=17，a+7=22，a+8=23，a+9=24．借助月历可知，这5个数符合题意．
∴这5个数分别是15，17，22，23，24．