《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

13. (1) 单项式$-\frac{3\pi x^{2}y^{2}}{2}$的系数是____，次数是____.
(2) 单项式$-3^{3}x^{3}y$的系数是____，次数是____.

答案： 13.
(1)$- \frac {3\pi} {2}$ 4
(2)$- 27$ 4

14. 若单项式$-2x^{2}y$的系数是$m$，次数是$n$，则$m^{2}n$的值为(D)

A.$-18$
B.$18$
C.$-12$
D.$12$

答案： 14.D

15. 下列说法正确的是(D)

A.$2^{3}a^{4}$的系数是$2$，次数是$7$
B.$-\frac{1}{2ab}$是单项式
C.单项式$b$的系数是$0$，次数也是$0$
D.单项式$\frac{1}{3}\pi^{2}x^{2}$的系数是$\frac{1}{3}\pi^{2}$，次数是$2$

答案： 15.D

16. 已知$(m - 2)x^{4}y^{|m| + 1}$是关于$x$，$y$的七次单项式，则$m =$-2.

答案： 16.$- 2$

17. 一个单项式满足下列三个条件：①系数是$-5$；②所含的字母是$a$和$b$；③次数是$5$.请写出所有符合上述条件的单项式：-5a²b³,-5a³b²,-5a⁴b,-5ab⁴.

答案： 17.$- 5a^{2}b,- 5a^{2}b^{2},- 5ab^{4},- 5a^{4}b$

18. 某超市出售某种商品，标价为$a$元/件.为喜迎元旦，该超市决定调价促销，现有以下四种调价方案：
方案 A：先打九五折，再打九五折；
方案 B：先提价$50\%$，再打六折；
方案 C：先提价$30\%$，再降价$30\%$；
方案 D：先降价$25\%$，再提价$25\%$.
问哪种方案调价后的售价最低？

答案： 18.解：方案A调价后的售价为$0.95 × 0.95a = 0.9025a$(元)；方案B调价后的售价为$(1 + 50\%) × 0.6a = 0.9a$(元)；方案C调价后的售价为$(1 + 30\%)(1 - 30\%)a = 0.91a$(元)；方案D调价后的售价为$(1 + 25\%)(1 + 25\%)a = 0.9375a$(元)。$\because 0.9a ＜ 0.9025a ＜ 0.91a ＜ 0.9375a$，$\therefore$方案A调价后的售价最低。

19. 请观察下面按照某种规律排列的一组单项式：$-2x$，$4x^{2}$，-8x³，$16x^{4}$，$-32x^{5}$，$64x^{6}$，$\cdots$.
(1) 第$3$个单项式是-8x³.
(2) 按此规律排列，次数是$7$的单项式的系数是-128.
(3) 第$n$个单项式是(-2)ⁿxⁿ.

答案： 19.
(1)$- 8x^{3}$
(2)$- 128$
(3)$(- 2)^{n}x^{n}$