《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

【例 1】 计算：
(1)$(-8)× 9× (-1.25)× (-\frac {1}{9})$.
(2)$(-0.25)× 32× 0.125× (-\frac {3}{4})$.

答案：
(1)原式=$[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\frac{1}{9})]=10×(-1)=-10$。
(2)原式=$[(-\frac{1}{4})×32×\frac{1}{8}]×(-\frac{3}{4})=(-1)×(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}$。

【例 2】 计算：
(1)$(-20)× (\frac {7}{12}-\frac {5}{6}+\frac {3}{4})× (-6)$.
(2)$-13× \frac {2}{3}-0.34× \frac {2}{7}+\frac {1}{3}× (-13)-\frac {5}{7}× 0.34$.

答案：
(1)原式=$(-20)×(-6)×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})=120×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})=120×\frac{7}{12}+120×(-\frac{5}{6})+120×\frac{3}{4}=70 - 100+90=60$。
(2)原式=$-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})×0.34=-13×1 - 1×0.34=-13 -0.34=-13.34$。

【例 3】 计算：
(1)$(-50)× 999$.
(2)$-49\frac {15}{16}× (-8)$.

答案：
(1)原式=$(-50)×(1000 - 1)=(-50)×1000-(-50)×1=-50000 + 50=-49950$。
(2)原式=$49\frac{15}{16}×8=(50-\frac{1}{16})×8=50×8-\frac{1}{16}×8=400-\frac{1}{2}=399\frac{1}{2}$。

【例 4】 新考向 过程性学习 阅读下列材料：
小明在研究有理数的除法时，发现$6÷ 3=2$，$3÷ 6=\frac {1}{2}$，$4÷ \frac {1}{2}=8$，$\frac {1}{2}÷ 4=\frac {1}{8}$.所以他得出结论：$a÷ b=\frac {a}{b}$与$b÷ a=\frac {b}{a}$的结果互为倒数.小明利用这一结论计算$\frac {1}{12}÷ (\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})$的过程如下：
解：因为$(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})÷ \frac {1}{12}$
$=(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})× 12$
$=\frac {1}{3}× 12-\frac {1}{4}× 12+\frac {1}{12}× 12$
$=2$，
所以$\frac {1}{12}÷ (\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})=\frac {1}{2}$.
请仿照上述方法计算：$(-\frac {1}{42})÷ (\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})$.

答案： 解：因为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=-7 + 9-28 + 12=-14$，所以$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})=-\frac{1}{14}$。