《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

10. 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同. 若两架天平保持平衡，1 个砝码 A 与 $n$ 个砝码 C 的质量相等，则 $n$ 的值为 (B)


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 10.B

11. 整式 $mx + 2n$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同，下表是当 $x$ 取不同值时对应的整式的值，则关于 $x$ 的方程 $-mx - 2n = 2$ 的解为 (C)


A.$x = -1$
B.$x = -2$
C.$x = 0$
D.无法计算

答案： 11.C

12. 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏 $F(^{\circ}F)$、摄氏 $C(^{\circ}C)$ 的转换公式是 $F = 1.8C + 32$. 请填写下表.

答案： 12.100 98.6 20 32

13. 已知关于 $x$ 的方程 $2(x - 1) = -3a - 6$ 的解与方程 $2x + 3 = -1$ 的解互为倒数，求 $a^{2025}$ 的值.

答案： 13.解：解方程2x + 3 = -1，得x = -2.
∵方程2(x - 1) = -3a - 6的解与方程2x + 3 = -1的解互为倒数，
∴方程2(x - 1) = -3a - 6的解为$x = -\frac{1}{2}. $
∴$2×(-\frac{1}{2} - 1) = -3a - 6，$解得a = -1.
∴$a^{2025} = (-1)^{2025} = -1.$

14. 设 $a$，$b$，$c$ 为互不相等的有理数，且 $b = \frac{4}{5}a + \frac{1}{5}c$，则下列结论正确的是 (D)

A.$a ＞ b ＞ c$
B.$c ＞ b ＞ a$
C.$a - b = 4(b - c)$
D.$a - c = 5(a - b)$

答案： 14.D

【例】已知 $3x^{2} - 4x - 5 = 7$.
(1) 求 $x^{2} - \frac{4}{3}x$ 的值.
(2) 求 $8x - 6x^{2}$ 的值.

答案： 【例】 解：
(1)
∵$3x^{2} - 4x - 5 = 7，$
∴$3x^{2} - 4x = 12. $
∴$x^{2} - \frac{4}{3}x = 4. (2)$
∵$3x^{2} - 4x - 5 = 7，$
∴$3x^{2} - 4x = 12. $
∴$-6x^{2} + 8x = -24，$即$8x - 6x^{2} = -24.$

1. (2024·广州) 若 $a^{2} - 2a - 5 = 0$，则 $2a^{2} - 4a + 1 =$ 1.

答案： 1.1

2. 已知代数式 $-3y^{2} + 2y + 6$ 的值是 4，那么代数式 $\frac{3}{2}y^{2} - y + 1$ 的值是 2.

答案： 2.2

3. 已知 $2a - b = 4$，$c + d = 1$，请利用等式的性质求 $a - \frac{1}{2}b - 2c - 2d$ 的值.

答案： 3.解：
∵2a - b = 4，c + d = 1，
∴$a - \frac{1}{2}b = 2，$2c + 2d = 2.
∴$a - \frac{1}{2}b - 2c - 2d = (a - \frac{1}{2}b) - (2c + 2d) = 2 - 2 = 0.$