《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

9. 【原创】某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买河南博物院推出的甲、乙两类盲盒共20件作为奖品，其中甲类盲盒每件90元，乙类盲盒每件70元。如果购买甲、乙两类盲盒共花费了1500元，那么甲、乙两类盲盒各购买了多少件？
(1) 设甲类盲盒购买了 $x$ 件，请补全下面的表格：

(2) 列出一元一次方程，解决问题。

答案： 9.解：
(1)20-x 70(20-x)
(2)根据题意,得90x+70(20-x)=1500,解得x=5.则20-x=15.答：甲类盲盒购买了5件,乙类盲盒购买了15件.

10. 如果关于 $x$ 的方程 $5(x + b)-10 = bx + 4$ 的解为 $x = 4$，那么 $b$ 的值为(A)

A.$-6$
B.$-7$
C.6
D.7

答案： 10.A

11. 对于两个非零有理数 $a$ 与 $b$，规定：$a\otimes b = ab-(a + b)$。若 $3\otimes(x + 1)=1$，则 $x$ 的值为1。

答案： 11.1

12. 【原创】一个长方形的长增加 $5\mathrm{cm}$，宽减少 $2\mathrm{cm}$ 后，面积保持不变，已知这个长方形的宽是 $6\mathrm{cm}$。设这个长方形的长为 $x\mathrm{cm}$，则可列方程为(6-2)(x+5)=6x。

答案： 12.(6-2)(x+5)=6x

13. 我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醑酒各换了几斗？则清酒换了2斗。

答案： 13.2

14. 解下列方程：
(1) $2(x - 2)-3(4x - 1)=9(1 - x)$。
(2) $1-8(\frac{1}{4}+0.5x)=3(1 - 2x)$。

答案： 14.解：
(1)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.移项,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项,得-x=10.系数化为1,得x=-10.
(2)去括号,得1-2-4x=3-6x.移项,得-4x+6x=3+2-1.合并同类项,得2x=4.系数化为1,得x=2.

15. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 $10\mathrm{cm}$，原容器内水的高度为 $12\mathrm{cm}$，把一根半径为 $2\mathrm{cm}$，长度超过容器高度的玻璃棒竖直插入水中。问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？

答案： 15.解：设容器内的水将升高x cm.由题意,得$\pi×10^{2}×12+\pi×2^{2}(12+x)$=$\pi×10^{2}(12+x)$.整理,得1200+4(12+x)=100(12+x).解得x=0.5.答：容器内的水将升高0.5cm.

16. 规定：用 $\{m\}$ 表示大于 $m$ 的最小整数，例如 $\{2.6\}=3$，$\{8\}=9$，$\{-4.9\}=-4$；用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，例如 $[\frac{7}{2}]=3$，$[-4]=-4$，$[-1.5]=-2$。如果整数 $x$ 满足关系式：$2[x]-5\{x - 2\}=29$，那么 $x =$-8。

答案： 16.-8