《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

8. 若$-\frac{x - 1}{2}$的值比$\frac{x + 3}{4}$的值的3倍还小1，则$x$的值为(C)

A.$-3$
B.3
C.$-\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： 8.C

9. 新考向 新定义问题 一般情况下，$\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$不成立，但也有数可以使得它成立，例如：$m = n = 0$。我们称能使$\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$成立的一对数$m$，$n$为“相伴数对”，记为$(m, n)$。若$(x, 3)$是“相伴数对”，则$x$的值为$\frac{4}{3}$。

答案： 9.$\frac{4}{3}$

10. 已知关于$x$的方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$与$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$的解互为相反数，则$m$的值为$\frac{3}{5}$。

答案： 10.$\frac{3}{5}$

11. 新考向 地域文化 殷墟博物馆位于河南省安阳市，因其坐落在殷墟宫殿宗庙遗址而得名，是中国考古学的诞生地，甲骨文的发祥地。某日，小刘从家出发，以3 km/h的速度沿A路线匀速步行前往该博物馆，到达博物馆后，花了2 h参观，然后再以4 km/h的速度沿B路线匀速步行回家。已知A路线的路程比B路线的路程多1 km，且小刘从家出发起到回到家止总计用时3.5 h，则B路线的路程是2km。

答案： 11.2

12. 解下列方程：
（1）$\frac{3x - 1}{2} - x = \frac{2 - x}{7}$。
（2）$\frac{3y - 1}{2} - \frac{5y + 1}{3} = 1 - \frac{7y + 1}{6}$。

答案： 12.解：
(1)去分母，得7(3x-1)-14x=2(2-x).去括号，得21x-7-14x=4-2x.移项、合并同类项，得9x=11.系数化为1，得x=$\frac{11}{9}$.
(2)去分母，得3(3y-1)-2(5y+1)=6-(7y+1).去括号，得9y-3-10y-2=6-7y-1.移项，得9y-10y+7y=6-1+3+2.合并同类项，得6y=10.系数化为1，得y=$\frac{5}{3}$.

13. 新考向 推理能力 小明解方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$，由于粗心大意，在去分母时，等号左边的1没有乘10，由此求得的解为$x = 4$，试求$a$的值，并求出方程的正确解。

答案： 13.解：由题意知，方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解为a=4，2×(2×4-1)+1=5(4+a)，解得a=-1.把a=-1代入原方程$\frac{2x-1}{5}$+1=$\frac{x+a}{2}$.得$\frac{2x-1}{5}$+1=$\frac{x-1}{2}$.去分母，得2(2x-1)+10=5(x-1).去括号，得4x-2+10=5x-5.移项、合并同类项，得-x=-13.系数化为1，得x=13.
∴方程的正确解为x=13.

14. 北京四中校本经典题 王强骑自行车从A地到B地，陈立骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后立即停止运动。
（1）若A，B两地间的路程为100 km，王强的速度比陈立的速度快4 km/h，王强先出发1 h，陈立出发3 h后两人相遇，求两人的速度各是多少。
（2）若两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距42 km，到中午12时，两人又相距42 km，求A，B两地间的路程。

答案： 14.解：
(1)设陈立的速度是x km/h，则王强的速度是(x+4)km/h.根据题意，得(3+1)(x+4)+3x=100，解得x=12.
∴x+4=12+4=16.答：陈立的速度是12 km/h,王强的速度是16 km/h.
(2)设A,B两地间的路程为y km.根据题意，得$\frac{y-42}{12}$=$\frac{y+42}{16}$.解得y=126.答：A,B两地间的路程为126 km.