《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

14. 如图，已知数轴的单位长度为 1. 如果点 $ A,B $ 表示的数的绝对值相等，那么点 $ A $ 表示的数是()

A.$ -4 $
B.0
C.$ -2 $
D.4

答案： 14.C

15. 若 $ a $ 是有理数，则下列说法正确的是()

A.$ |a| $ 一定是正数
B.$ |-a| $ 一定是正数
C.$ -|a| $ 一定是负数
D.$ |a| + 1 $ 一定是正数

答案： 15.D

16. 已知 $ m,n $ 满足 $ |m - 2| + |n - 3| = 0 $，则 $ m + n $ 的值为5。

答案： 16.5

17. 计算：
(1) $ |-18| + |-6| - |-24| $。
(2) $ |-3\frac{1}{3}| × |-\frac{3}{4}| ÷ |-0.75| $。

答案： 17.解：
(1)原式 = 18 + 6 - 24 = 0.
(2)原式$ = \frac{10}{3} × \frac{3}{4} × \frac{4}{3} = \frac{10}{3}.$

18. 某地为加强高铁沿线环境整治，安排巡检人员进行巡回检查维护. 已知该地境内高铁线路呈东西走向，全长近 200 km. 某天，巡检人员驾驶巡护车从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：
$ +75,-90,-38,+20,-70,+120,+100,-117 $。
若巡护车每行驶 1 km 的耗油量为 0.08 L，则当天巡护车共耗油多少升？

答案： 18.解：(|+75| + |-90| + |-38| + |+20| + |-70| + |+120| + |+100| + |-117|)×0.08 = 630×0.08 = 50.4(L). 答：当天耗油50.4L.

19. 阅读理解 阅读下列材料：
我们知道，$ |x| $ 的几何意义是在数轴上数 $ x $ 对应的点与原点的距离，即 $ |x| = |x - 0| $，也就是说，$ |x| $ 表示在数轴上数 $ x $ 与数 0 对应点之间的距离. 这个结论可以推广为 $ |x_1 - x_2| $ 表示在数轴上数 $ x_1 $ 与数 $ x_2 $ 对应点之间的距离。
例 1：已知 $ |x| = 2 $，求 $ x $ 的值。
解：在数轴上与原点距离为 2 的点表示的数有 $ -2 $ 和 2，即 $ x $ 的值为 $ -2 $ 或 2。
例 2：已知 $ |x - 1| = 2 $，求 $ x $ 的值。
解：在数轴上与表示数 1 的点的距离为 2 的点表示的数有 3 和 $ -1 $，即 $ x $ 的值为 3 或 $ -1 $。
仿照上述解法，求下列各式中 $ x $ 的值。
(1) $ |x| = 3 $。
(2) $ |x - 2| = 4 $。
【拓展变式】 $ |x - 3| + |x - 7| $ 的最小值为4。

答案： 19.解：
(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3，即x的值为-3或3.
(2)在数轴上与表示数2的点的距离为4的点表示的数为6和-2，即x的值为6或-2.
【拓展变式】4