《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

1. 如果正方形的边长为 $ a $，那么它的周长 $ l = $4a，面积 $ S = $$a^{2}$；当 $ a = 5 cm $ 时，$ l = $20$cm$，$ S = $25$cm^2$。

答案： 1.4a $a^{2}$ 20 25

2. 一个长方形的宽为 $ b $，长比宽多 $ 3 $，则这个长方形的面积 $ S = $b(b+3)；当 $ b = 3 cm $ 时，$ S = $18$cm^2$。

答案： 2.b(b+3) 18

3. 一个火炬模型的底座可以近似看作圆锥. 如果 $ V $，$ r $，$ h $ 分别表示圆锥体积、底面半径和圆锥的高，那么 $ V = $$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$；当 $ r = 3 m $，$ h = 12 m $ 时，$ V = $108$m^3$($ \pi $ 取 $ 3 $)。

答案： 3.$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ 108

4. 甲车从 $ A $ 地出发以 $ 60 km/h $ 的速度沿公路匀速行驶 $ 0.5 h $ 后，乙车也从 $ A $ 地出发，以 $ 80 km/h $ 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶. 乙车出发 $ x h $ 后，甲车离开 $ A $ 地的路程用代数式表示为(60x+30)$km$，乙车离开 $ A $ 地的路程用代数式表示为80x$km$；当 $ x = 5 $ 时，甲车离开 $ A $ 地的路程为330$km$，乙车离开 $ A $ 地的路程为400$km$。

答案： 4.(60x+30) 80x 330 400

5. A|兰生复旦校本经典题 如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 $ R $ 和 $ r $。
(1) 用代数式表示圆环面积。
(2) 当 $ R = 5 cm $，$ r = 2 cm $ 时，圆环的面积是多少（$ \pi $ 取 $ 3.14 $）？

答案： 5.解：
(1)圆环的面积为$(\pi R^{2}-\pi r^{2})cm^{2}$.
(2)当R=5cm,r=2cm时,圆环的面积为$\pi R^{2}-\pi r^{2}=3.14×5^{2}-3.14×2^{2}=65.94(cm^{2})$.

6. A|石家庄外国语校本经典题 如图，已知长方体的高为 $ h $，底面是边长为 $ a $ 的正方形。
(1) 请写出用 $ a $ 和 $ h $ 表示长方体的体积 $ V $ 和表面积 $ S $ 的代数式。
(2) 当 $ h = 3 $，$ a = 2 $ 时，请分别求出长方体的体积 $ V $ 和表面积 $ S $ 的值。

答案： 6.解：
(1)$V=a^{2}h$,$S=a^{2}+4ah$.
(2)当h=3,a=2时,$V=a^{2}h=2^{2}×3=12$,$S=2a^{2}+4ah=2×2^{2}+4×2×3=32$.

7. A|石家庄外国语校本经典题 一个棱长为 $ a $ 的正方体铁块，被锻造成一个底面半径为 $ r $ 的圆柱形零件，则这个零件的高 $ h = $$\frac{a^{3}}{\pi r^{2}}$；当 $ a = 3 $，$ r = 2 $，$ \pi \approx 3 $ 时，$ h \approx $8。

答案： 7.$\frac{a^{3}}{\pi r^{2}}$ 8

8. 小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为 $ 4 $ 千米/时，公交车的速度为 $ 45 $ 千米/时. 小明先步行 $ x $ 分钟，再乘车 $ y $ 分钟，则小明家离书店的路程是$(\frac{1}{15}x+\frac{3}{4}y)$千米；当 $ x = 45 $，$ y = 10 $ 时，小明家离书店的路程是10.5千米。

答案： 8.$(\frac{1}{15}x+\frac{3}{4}y)$ 10.5

9. 如图，这是某居民小区的一块宽为 $ 2a m $、长为 $ b m $ 的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为 $ a m $ 的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草。
(1) 用代数式表示种草的面积。
(2) 当 $ a = 10 $，$ b = 35 $ 时，求种草的面积（$ \pi $ 取 $ 3.14 $）。

答案： 9.解：
(1)由题意,得种草的面积为$(2ab-\pi a^{2})m^{2}$.
(2)当a=10,b=35时，$2ab-\pi a^{2}=2×10×35-3.14×10^{2}=2×10×35-3.14×100=700-314$ =386.
答:种草的面积为$386m^{2}$.