《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

13. 按照如图所示的运算程序,若 $a = -3$, $b = -2$,则输出结果 $y$ 的值为 (C)


A.$9$
B.$11$
C.$-7$
D.$-9$

答案： 13.C

14. 如图,这是一个“数值转换机”的示意图.

(1) 请用代数式表示运算过程:$\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$.
(2) 根据运算过程填写下表:

答案： $14.(1)\frac{x^{2}+y^{2}}{2} (2)1 -0.0625 0.5 2 0.625 2$

15. 如图,已知某长方形广场的四角都有一块边长为 $x$ m 的正方形草地,且长方形的长为 $a$ m,宽为 $b$ m.
(1) 请用代数式表示阴影部分的面积.
(2) 若长方形广场的长为 $20$ m,宽为 $15$ m,正方形的边长为 $1$ m,求阴影部分的面积.

答案： 15.解：
(1)由图可得，阴影部分的面积是$(ab-4x^{2})m^{2}。$
(2)当a=20,b=15，x=1时，$ab-4x^{2}=20×15-4×1^{2}=300-4=296。$答：阴影部分的面积是$296m^{2}。$

16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子. 图 1 中有 $1$ 个碳原子和 $4$ 个氢原子;图 2 中有 $2$ 个碳原子和 $6$ 个氢原子;图 3 中有 $3$ 个碳原子和 $8$ 个氢原子……按照这一规律,则图 $n$ 的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别是 (C)


A.$n$, $2n - 2$
B.$n$, $2n$
C.$n$, $2n + 2$
D.$n$, $n + 3$

答案： 16.C

17. 综合与实践
【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设.
【规律总结】
(1) 从第一块地砖开始往后,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加5块,三角形地砖会增加4块.
(2) 若铺设这条小路共用去 $a$ 块六边形地砖,则正方形地砖的数量为(5a+1)块,三角形地砖的数量为(4a+2)块(用含 $a$ 的代数式表示).
【问题解决】
(3) 为了增加道路的趣味性,计划将所有的正方形地砖换成创意地砖. 已知每块正方形地砖的边长为 $80$ cm,若铺设这条小路共用去 $a$ 块六边形地砖,则创意地砖的面积为多少? 若 $a = 25$,且每平方米创意地砖的成本为 $26$ 元,则购买创意地砖需要多少钱(结果精确到个位)?

答案： 17.解：
(1)5 4
(2)(5a+1) (4a+2)
(3)由
(2)可知，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为(5a+1)块。
∵80cm=0.8m，
∴每块正方形地砖的面积为$0.8×0.8=0.64(m^{2})。$创意地砖的面积为$0.64(5a+1)m^{2}。$当a=25时，创意地砖的面积为$0.64×(5×25+1)=80.64(m^{2})。$
∵需要80.64×26=2096.64≈2097(元)。答：购买创意地砖大约需要2097元。