《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

1. 小丽同学在做作业时，不小心将方程 $ 2(x - 3) - \blacksquare = x + 1 $ 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 $ x = 9 $。则这个被污染的常数$\blacksquare$是 (C)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 1.C

2. 已知 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 3x - m = x + 2n $ 的解，则 $ 3 - 2m - 4n = $-1。

答案： 2.-1

3. 若方程 $ 2x + 1 = 3 $ 和 $ 2 - \frac{a - x}{3} = 0 $ 的解相同，则 $ a $ 的值是7。

答案： 3.7

4. 若关于 $ x $ 的方程 $ 2x + 3m - 2 = 0 $ 和方程 $ 3x - 5m + 4 = 0 $ 的解互为相反数，则 $ m $ 的值为2。

答案： 4.2

5. 已知关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2} $ 与方程 $ 3 + 4x = 2(3 - x) $ 的解互为倒数，则 $ m $ 的值为\frac{8}{5}。

答案： $5.\frac{8}{5}$

6. 当 $ m $ 为何值时，关于 $ x $ 的方程 $ 5m + 3x = 1 + x $ 的解比关于 $ x $ 的方程 $ 2x + m = 3m $ 的解大 2？

答案： 6.解：解方程5m + 3x = 1 + x,得$x = \frac{1 - 5m}{2}.$解方程2x + m = 3m，得x = m.
根据题意，得$\frac{1 - 5m}{2} - 2 = m，$解得$m = - \frac{3}{7}.$

7. 在解关于 $ x $ 的方程 $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{2x + m}{6} - 1 $ 时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“$-1$”这一项乘 6，求得方程的解为 $ x = -\frac{3}{2} $。
（1）求 $ m $ 的值。
（2）写出正确的求解过程。

答案： 7.解：
(1)根据题意，得方程2(2x - 1) = 2x + m - 1的解为$x = - \frac{3}{2}.$把$x = - \frac{3}{2}$代入，得$2×[2×( - \frac{3}{2}) - 1] = 2×( - \frac{3}{2}) + m - 1，$解得m = - 4.
(2)把m = - 4代入原方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{2x + m}{6} - 1，$得$\frac{2x - 1}{3} = \frac{2x - 4}{6} - 1.$去分母，得2(2x - 1) = 2x - 4 - 6.去括号，得4x - 2 = 2x - 4 - 6.移项，得4x - 2x = - 4 - 6 + 2.合并同类项，得2x = - 8.系数化为1，得x = - 4.

8. 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{3x - 1}{2} + m = 3 $，其中 $ m $ 是正整数。若方程有正整数解，求 $ m $ 的值。

答案： 8.解：去分母，得3x + 1 + 2m = 6.移项、合并同类项，得3x = 7 - 2m.x的系数化为1，得$x = \frac{7 - 2m}{3}.$
∵m是正整数，且方程有正整数解，
∴7 - 2m是3的正整数倍.当7 - 2m = 3时，m = 2;当7 - 2m = 6时，$m = \frac{1}{2}($舍去);当7 - 2m = 9时，m = - 1(舍去);当7 - 2m = 12时，$m = - \frac{5}{2}($舍去);……综上所述，m = 2.

9. 已知 $ a $，$ b $ 为定值，关于 $ x $ 的方程 $ \frac{kx + a}{3} = 1 - \frac{2x + bk}{6} $，无论 $ k $ 为何值，它的解总是 $ x = 1 $，则 $ a + b $ 的值为0。

答案： 9.0