《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

8. 兰生复旦校本经典题 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 $300$ hm².如果三支服务队收割小麦的面积之比为 $4:5:6$，求他们分别收割小麦多少公顷.

答案： 8.解：设三支服务队收割小麦的面积分别为4x $hm^2$,5x $hm^2$,6x $hm^2$.根据题意，得4x+5x+6x=300，解得x=20.则4x=80,5x=100,6x=120.
答：三支服务队分别收割小麦80$hm^2$,100$hm^2$,120$hm^2$.

9. 对于任意四个有理数 $a,b,c,d$，定义新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$.已知 $\begin{vmatrix}2x&-4\\x&1\end{vmatrix}=18$，则 $x$ 的值为( )

A.$-1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 9.C

10. 若 $4a + 1$ 减 $-2a$ 的差等于 $-11$，则 $a =$-2.

答案： 10.-2

11. 新考向 数学文化 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满 $100$ 只.”问甲原来赶的羊一共有多少只？设甲原来赶的羊一共有 $x$ 只，则可列方程为x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100.

答案： 11.$x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$

12. 人大附中校本经典题 有一列数，按一定的规律排列成 $\frac{1}{2},-1,2,-4,8,-16,\cdots$.若其中某三个相邻数的和是 $-192$，则这三个数中第一个数是-64.

答案： 12.-64

13. 解下列方程：
(1) $2x - \frac{4}{5}x = 1.3 + 0.5$.
(2) $-\frac{3}{2}x - 3x = \frac{5}{2} - 1$.
(3) $3x - 2.5x + 2x = \frac{2}{3}×12 - 3$.

答案： 13.解：
(1)合并同类项，得-$\frac{6}{5}x$=$\frac{9}{5}$.系数化为1，得x=-$\frac{3}{2}$.
(2)合并同类项，得-$\frac{9}{2}x$=$\frac{3}{2}$.系数化为1，得x=-$\frac{1}{3}$.
(3)合并同类项，得2.5x=5.系数化为1，得x=2.

14. 石家庄外国语校本经典题 已知某月有四个星期日，这四个星期日的日期数之和是 $58$.那么这个月第一个星期日的日期数是多少？

答案： 14.解：设第一个星期日的日期数是x，则其他三个星期日的日期数分别是x+7,x+14,x+21.根据题意，得x+x+7+x+14+x+21=58，解得x=4.答：这个月第一个星期日的日期数是4.