《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

1. 设一个长方形的长与宽分别为 $a\ m$，$b\ m$，当该长方形的面积为 $24\ m^2$ 时，长与宽的关系可用式子表示为ab=24，它们成反比例关系。

答案： 1.ab=24 反

2. 下列式子中，$y$ 与 $x$ 成反比例关系的是(C)

A.$y = 2x + 1$
B.$y = x^2$
C.$xy = 3$
D.$y = \frac{x}{4}$

答案： 2.C

3. 下列相关联的量成反比例关系的是 (B)

A.购买同一本书的总人数和总钱数
B.三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系
C.定期一年的利息和本金
D.一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间

答案： 3.B

4.（教材 P75 练习 T2 变式）判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高。
（2）打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。
（3）商品的数量一定，商品的单价和总价。

答案： 4.解：
(1)圆柱的底面周长和高成反比例关系.理由：
∵圆柱的底面周长和高，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积（即圆柱的侧面积）一定，
∴圆柱的底面周长和高成反比例关系.
(2)打字的速度和打字所用的时间成反比例关系.理由：
∵打字的速度和打字所用的时间，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积（即稿件的总字数）一定，
∴打字的速度和打字所用的时间成反比例关系.
(3)商品的单价和总价不成反比例关系.理由：商品的数量一定，商品的单价和总价成正比例关系.

5. 如下表，如果 $x$ 和 $y$ 成反比例关系，那么“■”处应填(C)


A.$3$
B.$5$
C.$6$
D.$8$

答案： 5.C

6. 新考向 跨学科 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现，当左边刻度 $4$ 上放 $3$ 个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示时，两边平衡。想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？


（1）请完成表格。
（2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？

答案： 6.解：
(1)12 4 12 12 12 12
(2)刻度数和砝码数成反比例关系.理由：
∵刻度数和砝码数，一个量变化，另一个量也随着变化，且由表格可知，刻度数和砝码数的乘积为定值12，
∴刻度数和砝码数成反比例关系.

7.（教材 P76 习题 T5 变式）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。把这批醋平均分装在若干瓶子里，每瓶的容量和所装瓶数如下表：

（1）这批新酿的醋共有多少毫升？
（2）所装瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化？
（3）用 $n$ 表示所装瓶数，$m$ 表示每瓶的容量，用式子表示 $n$ 与 $m$ 的关系。$n$ 与 $m$ 成什么比例关系？

答案： 7.解：
(1)500×600=300000(mL).答：这批新酿的醋共有300000mL.
(2)所装瓶数随着每瓶的容量的变大而变小.
(3)mn=300000.n与m成反比例关系.