《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

1. (1) 等式两边可以交换. 如果 $2m = n$，那么 $n =$ 2m.
(2) 相等关系可以传递. 如果 $x = y$，$y = z$，那么 $x$ = $z$；如果 $x = 5$，$y = x$，那么 $y =$ 5.

答案： 1.
(1)2m
(2)= 5

2. 若等式 $m = n$ 可以变形得到 $m + a = n + b$，则 $a$，$b$ 应满足的条件是 (C)

A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a = 0$，$b \neq 0$

答案： 2.C

3. 如果 $x = y$，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是 (B)

A.$x + 2 = y + 2$
B.$5 - x = y - 5$
C.$3x = 3y$
D.$\frac{x}{3} = \frac{y}{3}$

答案： 3.B

4. 【原创】根据等式的性质填空：
(1) 如果 $x = y$，那么 $x + 4 = y +$ 4.
(2) 如果 $m + n = 1 + n$，那么 $m =$ 1.
(3) 如果 $\frac{1}{2}x = 2$，那么 \frac{3}{2} $\cdot x = 6$.
(4) 如果 $2a = -4b$，那么 $a =$ -2 $\cdot b$.

答案： $4.(1)4 (2)1 (3)\frac{3}{2} (4)-2$

5. (2024·海南) 若代数式 $x - 3$ 的值为 5，则 $x =$ (A)

A.8
B.-8
C.2
D.-2

答案： 5.A

6. 填空：
(1) 已知等式 $x + 6 = 4$，两边 减6，得 $x =$ -2.
(2) 已知等式 $\frac{1}{5}x = -\frac{1}{2}$，两边 乘5，得 $x =$ -\frac{5}{2}.
(3) 已知等式 $-4x = -8$，两边 除以 -4，得 $x =$ 2.

答案： 6.
(1)减6 -2
(2)乘$5 -\frac{5}{2} (3)$除以 -4 2

7. 利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验过程.
(1) $x + 8 = -2$.
(2) $10 - 3x = -5$.

答案： 7.解：
(1)方程两边减8，得x = -2 - 8，
∴x = -10. 检验：当x = -10时，左边 = -10 + 8 = -2，右边 = -2，左边 = 右边，
∴x = -10 是原方程的解.
(2)方程两边减10，得-3x = -5 - 10，
∴-3x = -15. 方程两边除以 -3，得x = 5. 检验：当x = 5时，左边 = 10 - 3×5 = -5，右边 = -5，左边 = 右边，
∴x = 5是原方程的解.

8. 下列运用等式的性质，变形不正确的是 (D)

A.若 $x = y$，则 $x - 5 = y - 5$
B.若 $a = b$，则 $ac = bc$
C.若 $x = y$，则 $x + a = y + a$
D.若 $x = y$，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

答案： 8.D

9. 小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现 4 可以等于 3，你看这里有一个方程 $4x - 2 = 3x - 2$，方程两边加 2，得 $4x = 3x$. 然后方程两边再除以 $x$，得 $4 = 3$.”
(1) 你认为小明的说法对吗？请说明理由.
(2) 利用等式的性质解方程：$4x - 2 = 3x - 2$.

答案： 9.解：
(1)小明的说法不对. 理由：在利用等式的性质2进行变形时，除数不能为0. 方程4x = 3x的两边除以x时，忽略了x = 0的情况，这里不能运用等式的性质2.
(2)方程两边加2，得4x = 3x. 方程两边减3x，得x = 0.