《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

【知识回顾】通过对“进位制的认识与探究”的学习我们知道，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制逢十进一，基数是 10，使用 0～9 十个数字记数；计算机常用的记数形式是二进制，二进制逢二进一，基数是 2，使用 0 和 1 两个数字记数。一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，二进制数和十进制数之间可以相互转换。(规定：$2^{0}=1$)
例：$(11)_{2}=1×2^{1}+1×2^{0}=3$；
$18=1×2^{4}+0×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+0×2^{0}=(10010)_{2}$.
任务一：
(1)将$(101)_{2}$转换成十进制数的结果为5，将 35 转换成二进制数的结果为(100011)₂.
【类比探究】二进制加法运算的基本原理与十进制相同，不同的是十进制逢十进一，二进制逢二进一.
例：$(111)_{2}+(10)_{2}=(1001)_{2}$.
任务二：
(2)①计算：$(10101)_{2}+(110)_{2}$.
②将①中结果转化为十进制数.
【迁移运用】
(3)无论是十进制、二进制、八进制还是十六进制，每种进制都有其独特的优势和应用场景.在给网页添加颜色时用到的十六进制颜色码是通过以“#”开头的六位十六进制数值来表示颜色的方法，颜色的明暗可以通过十六进制数值的大小来表示.已知将十六进制数转换成十进制数的算法与二进制数的算法类似，且十六进制数与十进制数之间的对应关系如下表：

请根据上表信息直接写出蓝色的代码$(\#0000FF)_{16}$转换为十进制数的结果.
【拓展应用】
(4)《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结，用来记录自己采集到的野果数，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满 6 个，则此绳子左边的绳子打 1 个结，原来绳子的结全部打开清零，依次类推，最左边绳子上的每个结都是中间绳子满 6 进 1 得来的.根据图中女孩所打的绳结，写出这个六进制数为(234$)_{6}；$若用十进制数表示女孩采集到的野果数，则她一共采集到的野果数量为94个.

答案：
(1)5
(100011)₂
(2)①结合例题，二进制逢二进一可得，
(10101)₂+
(110)₂=
(11011)₂，②
(11011)₂=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=27+23
(3)依题意，(#0000FF)₁₆=0×16³+0×16²+0×16¹+15×16⁰=15×16=240+15=255
(4)234 94