《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

12. 湖南师大附中校本经典题 若单项式$x^{a + 2}y^{2}$与$3xy^{b}$的和是单项式，则$a^{b}$的值是(D)

A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： 12.D

13. 已知多项式$x^{2}+3kxy - y^{2}-9xy + 10$中不含$xy$项，则$k=$3.

答案： 13.3

14. 兰生复旦校本经典题 如图，在甲、乙两面墙壁上各挖去一个半径相同的圆形空洞，用来安装窗花，其余部分涂满油漆，则根据图中所标尺寸，两面墙上的油漆面积一共为$3ab-2πr^{2}$.

]

答案： $14.3ab-2\pi r^{2}$

15. 先合并同类项，再求值：
(1)$\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b+\frac{2}{5}ab^{2}-1$，其中$a = 2$，$b = - 1$.
(2)$3(x - y)^{2}-3(x - y)-2(x - y)^{2}+3(x - y)-2(x - y)+7$，其中$x - y = 3$.

答案： 15.解：
(1)原式$=(\frac{1}{4}a^{2}b-\frac{1}{2}a^{2}b)+(-0.4ab^{2}+\frac{2}{5}ab^{2})-1=-\frac{1}{4}a^{2}b-$
1.当a=2,b=-1时，原式$=-\frac{1}{4}×2^{2}×(-1)-1=0。$
(2)原式=(x-
$y)^{3}-2(x-y)+7。$当x-y=3时，原式$=3^{3}-2×3+7=10。$

16. 新考向 真实情境 某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村).七年级租用$45$座大巴车$x$辆，$55$座大巴车$y$辆；八年级租用$30$座中巴车$y$辆，$55$座大巴车$x$辆.假设每辆车恰好坐满学生.
(1)七、八年级各有多少名学生？
(2)七、八年级共有多少名学生？
(3)当$x = 4$，$y = 6$时，该学校七、八年级共有多少名学生？
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答案： 16.解：
(1)七年级有(45x+55y)名学生，八年级有(55x+30y)名学生。
(2)45x+55y+55x+30y=(100x+85y)名。答：七、八年级共有(100x
+85y)名学生。
(3)当x=4，y=6时，100x+85y=100×4+85×6=
910。答：当x=4，y=6时，该学校七、八年级共有910名学生。

17. 北京四中校本经典题 有这样一道题：
当$a = 2024$，$b = - 2025$时，求多项式$7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}+2026$的值.
小明说：“本题中‘$a = 2024$，$b = - 2025$’是多余的条件.”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有$a$和$b$，不给出$a$，$b$的值，怎么能求出多项式的值呢？”
你同意哪名同学的观点？请说明理由.

答案： 17.解：同意小明的观点。理由：原式$=(7a^{2}+3a^{3}-10a^{2})+(-6a^{2}b+6a^{2}b)$
$+(-3a^{2}b+3a^{2}b)+2026=2026。$$\therefore$该项式的值与a、b的取值无关。
$\therefore$同意小明的观点。

18. 多项式$m - 3m + 5m - 7m+\cdots-99m$合并同类项的结果为(B)

A.$-100m$
B.$-50m$
C.$-200m$
D.$-150m$

答案： 18.B