《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

10. 多项式 $-5m^{2}n^{2} + m^{3} - 2^{3}n^{2} - 25$ 是四次四项式,其中次数最高的项是-5m^{2}n^{2},二次项的系数是-8,常数项是-25.

答案： 10.四 四$ -5m^{2}n^{2} -8 -25$

11. 下列说法中,正确的是(C)

A.多项式 $ax^{2} + bx + c$ 是二次多项式
B.$-\frac{3a^{2}b^{3}c}{5}$ 是六次单项式,它的系数是 $\frac{3}{5}$
C.$-\frac{3}{5}ab^{2}, - x$ 都是单项式,也都是整式
D.$-4a^{2}b,3ab,5$ 是多项式 $-4a^{2}b + 3ab - 5$ 中的项

答案： 11.C

12. 如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数(D)

A.都小于 5
B.都等于 5
C.都不小于 5
D.都不大于 5

答案： 12.D

13. 新考向 阅读理解 阅读材料：
将多项式按某个字母(如 $x$)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,叫作这个多项式按这个字母(如 $x$)的降幂(或升幂)排列. 如:把多项式 $3x^{2}y - 4xy^{2} + x^{3} - 5y^{3}$ 按字母 $x$ 的降幂排列为 $x^{3} + 3x^{2}y - 4xy^{2} - 5y^{3}$.
根据材料,把多项式 $3x^{2}y - 4xy^{2} + x^{3} - 5y^{3}$ 按字母 $y$ 的升幂排列:x^{3}+3x^{2}y - 4xy^{2}-5y^{3}.

答案： $13.x^{3}+3x^{2}y - 4xy^{2}-5y^{3}$

14. 某市为创建国家卫生城市,要在新世纪广场修建一个长方形花坛,面向全市人民征集设计方案,我校同学积极参与. 如图,这是七(1)班小明同学设计的作品,则阴影部分的面积可以用一个多项式表示为$ab-\frac{1}{2}\pi b^{2}$,这个多项式的次数是2.

答案： $14.ab-\frac{1}{2}\pi b^{2} 2$

15. A 石家庄外国语校本经典题 已知关于 $x$ 的多项式 $(a + 3)x^{3} - x^{b} + x + a$ 是二次三项式,则 $a^{b} - ab =$15.

答案： 15.15

16. 如图,这是一个长方体和一个正方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积.
(2)(1)中的代数式是多项式,还是单项式?如果是多项式,请写出它是几次几项式.
(3)当 $a = 2,b = 8$ 时,求这个组合体的体积.

答案： 16.解:
(1)这个组合体的体积是$a^{3}+a^{2}b。$
(2)
(1)中的代数式是多项式,它是三次二项式。
(3)当a = 2,b = 8时,这个组合体的体积为$2^{3}+2^{2}×8 = 8 + 32 = 40。$

17. 新考向 推理能力 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,其中第 1 个图形中有 1 个字母 C,有 4 个字母 H;第 2 个图形中有 2 个字母 C,有 6 个字母 H;第 3 个图形中有 3 个字母 C,有 8 个字母 H……根据此规律解答下面的问题：
(1)第 4 个图形中有4个字母 C,有10个字母 H.
(2)第 $n$ 个图形中有n个字母 C,有(2n + 2)个字母 H(用含 $n$ 的代数式表示).
(3)第 2024 个图形中有2 024个字母 C,有4 050个字母 H.

答案： 17.
(1)4 10
(2)n(2n + 2)
(3)2 024 4 050