《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

【例 2】如图，$ C $，$ D $ 为线段 $ AB $ 上的两点，$ M $，$ N $ 分别是线段 $ AC $，$ BD $ 的中点。
(1)如果 $ CD = 5\ cm $，$ MN = 8\ cm $，求 $ AB $ 的长。
(2)如果 $ AB = a $，$ MN = b $，求 $ CD $ 的长。

答案： 【例2】 解：
(1)$\because$M，N分别是线段AC，BD的中点，$\therefore MC = \frac{1}{2}AC$，$DN = \frac{1}{2}BD$. $\because MC + CD + DN = MN = 8 cm$，$\therefore MC + DN = 8 - 5 = 3(cm)$.
$\therefore AC + BD = 2MC + 2DN = 2×3 = 6(cm)$. $\therefore AB = AC + BD + CD = 6 + 5 = 11cm$.
(2)$\because$M，N分别是线段AC，BD的中点，$\therefore CM = AM = \frac{1}{2}AC$，
$BN = DN = \frac{1}{2}BD$. $\therefore AM + BN = CM + DN = AB - MN = a - b$. $\therefore CD = MN - (CM + DN) = b - (a - b) = 2b - a$.

3. 如图，$ C $，$ B $ 都是线段 $ AD $ 上的点，$ E $ 是线段 $ AB $ 的中点。
(1)已知 $ AD = 30\ cm $，$ BD = 6\ cm $。
①如图 1，求线段 $ AE $ 的长。
②如图 2，若 $ AC = \dfrac{1}{3}AD $，$ F $ 是线段 $ CD $ 的中点，求线段 $ EF $ 的长。
(2)如图 2，若 $ AC = \dfrac{1}{3}AD = a $，$ BD = b $，$ F $ 是线段 $ CD $ 的中点，用含 $ a $，$ b $ 的代数式表示线段 $ EF $ 的长。

答案： 3. 解：
(1)①$\because AD = 30 cm$，$BD = 6 cm$，$\therefore AB = AD - BD = 24 cm$. $\because$E是AB的中点，$\therefore AE = \frac{1}{2}AB = 12 cm$. ②$\because AC = \frac{1}{3}AD$，$AD = 30 cm$，$\therefore AC = 10 cm$. $\therefore CD = AD - AC = 20 cm$. $\because$E是AC的中点，$\therefore CE = AE - AC = 12 - 10 = 2(cm)$. $\because$F是CD的中点，$\therefore CF = \frac{1}{2}CD = 10 cm$. $\therefore EF = CF - CE = 10 2 = 8(cm)$.
(2)$\because AC = \frac{1}{3}AD$，$\therefore AD = 3a$. $\therefore CD = AD - AC = 2a$.
$\because$F是CD的中点，$\therefore CF = \frac{1}{2}CD = a$. $\because AD = 3a$，$BD = b$，$\therefore AB = AD - BD = 3a - b$. $\because$E是AB的中点，$\therefore AE = \frac{1}{2}AB = \frac{3a - b}{2}$. $\therefore CE = AE - AC = \frac{3a - b}{2} - a = \frac{a - b}{2}$. $\therefore EF = CF - CE = a - \frac{a - b}{2} = \frac{a + b}{2}$.