《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

如图 1，小亮用一根两端贴有完全相同的薄防滑片的轻质直杆和 6 个质量相等的小金属块做实验(防滑片的作用是防止悬挂物从直杆两端滑落，直杆和防滑片的质量忽略不计). 已知直杆 AB 的长为 60 cm，以 AB 的中间处为支点 O，在此处拴绳，将直杆吊起. 在支点 O 两侧各悬挂一定数量的小金属块，分别在线段 OA，OB 上调整悬挂的位置，使得直杆保持水平平衡，分别记录此时两侧悬挂处 M，N 与支点的距离，以及两处所挂的小金属块的数量. 然后，改变小金属块的数量，重复以上操作. 小亮在实验过程中记录的数据如下：

根据以上实验过程和记录，解决下列问题：
(1)请求出 m 的值.
(2)小亮依据上述实验中发现的规律，利用实验中的直杆 AB 和小金属块制作了一把简易杆秤. 如图 2，在距离 A 端 4 cm 的 C 处装了一个用来悬挂被称物体的小挂钩(挂钩的质量忽略不计)，将支点 O 设在距离 A 端 12 cm 处，用两个小金属块作为秤砣(每个小金属块的质量均为 0.2 kg).
①用该杆秤称某物体，秤砣移至支点 O 右侧 40 cm 处时，直杆保持水平平衡，则该物体的质量为多少千克?
②该杆秤可以称质量为 3.6 kg 的物体吗? 若可以，求此时秤砣悬挂处与支点的距离；若不可以，在仍使用直杆 AB 且不改变挂钩位置的前提下，请设计一种改造该杆秤的方案，使其能称出的最大质量为 3.6 kg，并说明理由.
(温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用，否则违反国家对计量仪器的管理法规)

答案：
(1)依题意，得$4m = 2 × 12$，解得$m = 6$。
(2)①设该物体的质量为$x$ kg.依题意，得$(12 - 4)x = 0.2 × 2 × 40$，解得$x = 2$。答：该物体的质量为$2$ kg。②设秤砣悬挂处与支点的距离为$y$ cm.依题意，得$(12 - 4) ＞ 3.6$，$3.6 = 0.2 × 2y$，解得$y = 72$。$60 - 12 = 48(cm)$，$48 ＜ 72$，$\therefore$该杆秤不可以称质量为$3.6$ kg的物体.
设支点$O$设在距离$A$端$z$ cm处.依题意，得$3.6(z - 4) = 0.2 × 2(60 - z)$，解得$z = 9.6$.故在仍使用直杆$AB$且不改变挂钩位置的前提下，将支点$O$设在距离$A$端$9.6$ cm处，此时能称出的最大质量为$3.6$ kg。