《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

5. 某物流公司调用了卡车 12 辆和 6 辆分别从甲、乙两地运送物品,其中 10 辆卡车到 A 地,8 辆卡车到 B 地.已知每辆卡车从甲地运送物品到 A 地和 B 地的运费分别为 400 元和 800 元,从乙地运送物品到 A 地和 B 地的运费分别为 300 元和 500 元.设从甲地去往 A 地的卡车有 $x$ 辆.
(1)用含 $x$ 的代数式填表:

(2)若该公司共支付运费 9800 元,则是如何安排车辆的运输方案的?

答案： 5.解:
(1)$x - 47600 - 300x$
(2)根据题意,得$(100x + 3000) + (7600 - 300x) = 9800$,解得$x = 4$.$\therefore 12 - x = 8$,$10 - x = 6$,$x - 4 = 0$.
答:从甲地去往A地、B地的卡车分别有$4$辆、$8$辆,从乙地去往A地、B地的卡车分别有$6$辆、$0$辆.

6. (2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,则快马追上慢马需要的天数是20.

答案： 6.20

7. 【问题引入】
一列火车匀速行驶,经过一条长 400 米的隧道需要 30 秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是 15 秒,你能求出这列火车的长度吗?
【情境分析】
设这列火车的长度是 $x$ 米.
(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下,火车所行驶的路程是x米,这段时间内火车的平均速度是$\frac{x}{15}$米/秒.
(2)从车头进人隧道到车尾离开隧道,火车所行驶的路程是$(x + 400)$米,这段时间内火车的平均速度是$\frac{x + 400}{30}$米/秒.
(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等.
【问题解决】
(4)请列出方程,并求出这列火车的长度.

答案： 7.解:
(1)$x$ $\frac{x}{15}$
(2)$(x + 400)$ $\frac{x + 400}{30}$
(3)相等
(4)根据题意,得$\frac{x}{15} = \frac{x + 400}{30}$,解得$x = 400$.
答:这列火车的长度是$400$米.

8. 南京师大附中校本经典题 某地居民用水收费标准如下表:

小亮家去年缴水费 960 元,则他家去年实际用水量是多少?

答案： 8.解:$180 × 3 = 540$（元）,$180 × 3 + (300 - 180) × 4 = 1020$（元）,$540 ＜ 960 ＜ 1020$,$\therefore$小亮家去年实际用水量超过$180m^3$但不超过$300m^3$.设小亮家去年实际用水量是$xm^3$.根据题意,得$180 × 3 + 4(x - 180) = 960$,解得$x = 285$.
答:小亮家去年实际用水量是$285m^3$.