《2025年名校课堂七年级数学上册人教版》

1. (2024·陕西)塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗,已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了 1007 万 $m^{3}$,已成为目前世界上最大的人工林场;又知现在该林场的林木总蓄积比原来的 31 倍还多 17 万 $m^{3}$,请问该林场原来的林木总蓄积是多少?

答案： 1.解:设该林场原来的林木总蓄积是$x$万$m^3$.根据题意,得$31x + 17 - x = 1007$,解得$x = 33$.
答:该林场原来的林木总蓄积是$33$万$m^3$.

2. 新考向 数学文化 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,人店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士,如何知原有(注:古代一斗是 10 升).大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定,遇见朋友,到酒店里先将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的 5 升酒.按照这样的约定,在第 3 个店里正好喝光了壶中的酒.请问各位,壶中原有多少升酒?

答案： 2.解:设壶中原有$x$升酒.根据题意,得$2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$,解得$x = \frac{35}{8}$.
答:壶中原有$\frac{35}{8}$升酒.

3. 兰生复旦校本经典题 王大伯两年前把一笔钱存人银行,定期 2 年,年利率为 2.25%,到期后得到本息和为 104500 元(不计复利).则王大伯当时存人银行多少钱?

答案： 3.解:设王大伯当时存入银行$x$元,则$2$年的利息为$2 × 2.25\% \cdot x$元.根据题意,得$x + 2 × 2.25\% \cdot x = 104500$,解得$x = 100000$.
答:王大伯当时存入银行$100000$元.

4. (2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是 6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长之和的 $\frac{1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为 100 cm,宽为 27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4 倍,求边的宽和天头长.

答案： 4.解:设天头长为$6xcm$,地头长为$4xcm$,则左、右边的宽为$xcm$.根据题意,得$100 + (6x + 4x) = 4 × (27 + 2x)$,解得$x = 4$.$\therefore 6x = 24$.
答:边的宽为$4cm$,天头长为$24cm$.