《2025年课堂精练九年级物理全一册北师大版》

8. 如图 12 - 4 - 18 所示的电路中,电源电压保持不变,已知 $ R_1 : R_2 = 2 : 3 $。当开关 $ S $ 闭合时,$ R_1 $、$ R_2 $ 两端的电压之比为1∶1,电流表 $ A_1 $ 和 $ A_2 $ 的示数之比为5∶2。

答案： 1∶1 5∶2

9. 如图 12 - 4 - 19 所示的电路中,电源电压保持不变。当开关 $ S $ 接 $ 1 $ 时,电压表的示数为 $ 6 \, V $,电流表的示数为 $ 0.6 \, A $；当开关 $ S $ 接 $ 2 $ 时,电压表的示数为 $ 2 \, V $。据此可知,电源电压为6$ V $,电阻 $ R_2 $ 的阻值为20$ \Omega $。

答案： 6 20

10. 如图 12 - 4 - 20 所示的电路中,电阻 $ R_1 = 10 \, \Omega $。闭合开关 $ S $ 后,电压表的示数为 $ 12 \, V $,电流表的示数为 $ 0.5 \, A $。
(1)电阻 $ R_2 $ 的阻值是多少？
(2)电源电压是多少？
(3)如果用一个电阻 $ R_{总} $ 来代替串联的电阻 $ R_1 $ 和 $ R_2 $(即对电流的阻碍作用相同),试计算 $ R_{总} $ 的阻值大小。
(4)猜想串联电路中 $ R_{总} $ 与 $ R_1 $、$ R_2 $ 的关系,并利用串联电路中电压、电流的特点和欧姆定律证明你的猜想。

答案： 1. （1）
解：由图可知$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压$U_2 = 12V$，电流表测电路电流$I = 0.5A$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_2=\frac{U_2}{I}$。
把$U_2 = 12V$，$I = 0.5A$代入$R_2=\frac{U_2}{I}$，得$R_2=\frac{12V}{0.5A}=24\Omega$。
2. （2）
解：先求$R_1$两端电压$U_1$，根据$I=\frac{U}{R}$，$U_1 = IR_1$。
已知$I = 0.5A$，$R_1 = 10\Omega$，则$U_1=0.5A×10\Omega = 5V$。
因为串联电路中电源电压$U = U_1+U_2$，$U_1 = 5V$，$U_2 = 12V$，所以$U=5V + 12V=17V$。
3. （3）
解：根据欧姆定律$R_{总}=\frac{U}{I}$。
已知$U = 17V$，$I = 0.5A$，则$R_{总}=\frac{17V}{0.5A}=34\Omega$。
4. （4）
猜想：$R_{总}=R_1 + R_2$。
证明：
设串联电路中通过$R_1$、$R_2$的电流为$I$，$R_1$两端电压$U_1 = IR_1$，$R_2$两端电压$U_2 = IR_2$，电源电压$U = U_1+U_2$，又因为$R_{总}=\frac{U}{I}$。
把$U = U_1+U_2=IR_1 + IR_2$代入$R_{总}=\frac{U}{I}$，得$R_{总}=\frac{IR_1+IR_2}{I}$（$I\neq0$）。
根据分式运算$\frac{IR_1+IR_2}{I}=\frac{I(R_1 + R_2)}{I}=R_1 + R_2$，所以$R_{总}=R_1 + R_2$。
综上，（1）$R_2 = 24\Omega$；（2）$U = 17V$；（3）$R_{总}=34\Omega$；（4）$R_{总}=R_1 + R_2$，证明如上。

11. 如图 12 - 4 - 21 所示的电路中,电源电压保持不变,电阻 $ R_1 = 15 \, \Omega $。闭合开关 $ S $,电流表 $ A_1 $ 的示数为 $ 0.8 \, A $,电流表 $ A $ 的示数为 $ 1.2 \, A $。
(1)电源电压是多少？
(2)电阻 $ R_2 $ 的阻值是多少？
(3)如果用一个电阻 $ R_{总} $ 来代替并联的电阻 $ R_1 $ 和 $ R_2 $(即对电流的阻碍作用相同),试计算 $ R_{总} $ 的阻值大小。
(4)猜想并联电路中 $ R_{总} $ 与 $ R_1 $、$ R_2 $ 的关系,并利用并联电路中电压、电流的特点和欧姆定律证明你的猜想。

答案： 1. （1）
解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$A_1$测$R_1$支路的电流，电流表$A$测干路电流。
根据并联电路的电压特点和欧姆定律$U = I_1R_1$（$I_1$为通过$R_1$的电流），已知$I_1 = 0.8A$，$R_1 = 15\Omega$。
则电源电压$U=I_1R_1=0.8A×15\Omega = 12V$。
2. （2）
解：根据并联电路的电流特点$I = I_1+I_2$（$I$为干路电流，$I_2$为通过$R_2$的电流），可得$I_2=I - I_1$，已知$I = 1.2A$，$I_1 = 0.8A$，则$I_2=1.2A - 0.8A = 0.4A$。
再根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，$U = 12V$，$I_2 = 0.4A$，则$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{12V}{0.4A}=30\Omega$。
3. （3）
解：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，$U = 12V$，$I = 1.2A$，则$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{12V}{1.2A}=10\Omega$。
4. （4）
猜想：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
证明：
因为$R_1$与$R_2$并联，所以$U = U_1 = U_2$，$I = I_1+I_2$。
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，$I_2=\frac{U_2}{R_2}$，$I=\frac{U}{R_{总}}$。
又因为$I = I_1+I_2$，所以$\frac{U}{R_{总}}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$。
由于$U = U_1 = U_2$，等式两边同时除以$U$，可得$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
综上，（1）电源电压是$12V$；（2）电阻$R_2$的阻值是$30\Omega$；（3）$R_{总}$的阻值是$10\Omega$；（4）关系为$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，证明如上。

12. 如图 12 - 4 - 22 所示的电路中,灯泡 $ L $ 的电阻 $ R_{L} = 12 \, \Omega $(忽略温度对灯泡电阻的影响),灯泡 $ L $ 正常发光时的电压为 $ 12 \, V $；电阻 $ R_2 = 12 \, \Omega $。当开关 $ S_1 $、$ S_2 $ 都闭合时,电流表的示数为 $ 1.2 \, A $,这时灯泡 $ L $ 正常发光。
(1)电阻 $ R_1 $ 的阻值是多少？
(2)当开关 $ S_1 $、$ S_2 $ 都断开时,灯泡 $ L $ 两端的电压是多少？

答案： 1. （1）
当开关$S_1$、$S_2$都闭合时：
灯泡$L$与电阻$R_1$并联，因为灯泡$L$正常发光，所以电源电压$U = U_{L}=12V$。
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得通过灯泡$L$的电流$I_{L}=\frac{U_{L}}{R_{L}}=\frac{12V}{12\Omega}=1A$。
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过$R_1$的电流$I_{1}=I - I_{L}=1.2A - 1A = 0.2A$。
再根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{12V}{0.2A}=60\Omega$。
2. （2）
当开关$S_1$、$S_2$都断开时：
灯泡$L$与$R_2$串联，此时电路中的总电阻$R = R_{L}+R_{2}=12\Omega + 12\Omega = 24\Omega$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电路中的电流$I'=\frac{U}{R}=\frac{12V}{24\Omega}=0.5A$。
再根据$U = IR$，可得灯泡$L$两端的电压$U_{L}'=I'R_{L}=0.5A×12\Omega = 6V$。
综上，（1）电阻$R_1$的阻值是$60\Omega$；（2）当开关$S_1$、$S_2$都断开时，灯泡$L$两端的电压是$6V$。