《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

1. (2025·甘肃卷)2025 年 4 月 24 日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号 $ F $ 遥二十运载火箭。若在初始的 $ 1s $ 内燃料对火箭的平均推力约为 $ 6×10^6N $，火箭质量约为 $ 500t $ 且认为在 $ 1s $ 内基本不变，则火箭在初始 $ 1s $ 内的加速度大小约为(重力加速度 $ g $ 取 $ 10m/s^2 $)(A)

A.$ 2m/s^2 $
B.$ 4m/s^2 $
C.$ 6m/s^2 $
D.$ 12m/s^2 $

答案： 1.A解析：取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律有$\frac{F}{m}-g=\frac{6×10^5}{500×10^3} m/s^2 - 10 m/s^2 = 2 m/s^2$，故A正确，B、C、D错误。

2. (2025·湖北卷)一个宽为 $ L $ 的双轨推拉门由两扇宽为 $ \frac{L}{2} $ 的门板组成，门处于关闭状态，其俯视图如图(a)所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为 $ \mu $，重力加速度大小为 $ g $。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于(B)


A.$ \sqrt{\frac{L}{2\mu g}} $
B.$ \sqrt{\frac{L}{\mu g}} $
C.$ \sqrt{\frac{2L}{\mu g}} $
D.$ 2\sqrt{\frac{L}{\mu g}} $

答案： 2.B解析：门板先在向右的外力作用下做匀加速直线运动，撤去外力后做匀减速直线运动，若外力比较大，加速时间很短，位移很小，可以忽略不计，此时门板的运动时间最短，撤去外力后，根据牛顿第二定律，有$\mu mg = ma$，设撤去外力后门板的最短运动时间为$t$，运动的距离为$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at^2$，可得门板的最短运动时间趋近于$t=\sqrt{\frac{L}{\mu g}}$，B正确，A、C、D错误。

3. 如图所示，电梯与水平面夹角为 $ \theta $，上面站着质量为 $ m $ 的人，当电梯以加速度 $ a $ 加速向上运动时，求电梯对人的支持力 $ N $ 和摩擦力 $ f $。

答案：
3.解析：如图所示，对人受力分析，建立直角坐标系，由于人的加速度方向是沿电梯向上的，在$x$轴方向和$y$轴方向上各有一个加速度的分量，分别为$a_x = a\cos\theta$，$a_y = a\sin\theta$，

根据牛顿第二定律列方程
$x$轴方向有$f = ma_x = ma\cos\theta$，
$y$轴方向有$N - mg = ma_y = ma\sin\theta$，
解得$f = ma\cos\theta$，方向水平向右，
$N = mg + ma\sin\theta$，方向竖直向上。
答案：$mg + ma\sin\theta$，方向竖直向上 $ma\cos\theta$，方向水平向右

[探究活动]
如图所示，质量为 $ m $ 的小球被水平绳 $ AO $ 和与竖直方向成 $ \theta $ 角的轻弹簧系着处于静止状态。
(1) 水平绳 $ AO $ 上的拉力和弹簧的拉力分别多大？
(2) 若仅将绳 $ AO $ 烧断，在绳 $ AO $ 烧断的瞬间，弹簧的拉力和小球的加速度分别多大？
(3) 若仅将弹簧连接小球的一端剪断，剪断弹簧的瞬间，水平绳 $ AO $ 上的拉力和小球的加速度分别多大？

答案： 提示：
(1)根据平衡条件，水平绳$AO$上的拉力$F_{AO}=mg\tan\theta$，弹簧的拉力$F=\frac{mg}{\cos\theta}$。
(2)绳$AO$烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为$F=\frac{mg}{\cos\theta}$；$F_{合}=mg\tan\theta$，根据牛顿第二定律得$mg\tan\theta = ma$，解得$a = g\sin\theta$。
(3)剪断弹簧的瞬间，绳上拉力立即变为零，小球只受重力，根据牛顿第二定律得$F_{合}=mg$，得$a = g$。