《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

3. 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，$ O $ 为球心。一质量为 $ m $ 的滑块在水平力 $ F $ 的作用下静止于 $ P $ 点，设滑块所受支持力为 $ N $，$ OP $ 与水平方向的夹角为 $ \theta $。下列关系正确的是(A)


A.$ F = \dfrac{mg}{\tan \theta} $
B.$ F = mg \tan \theta $
C.$ N = \dfrac{mg}{\tan \theta} $
D.$ N = mg \tan \theta $

答案：
3.A 解析：对滑块的受力分析如图所示，由平衡条件知$F = \frac{mg}{\tan\theta}$，$N = \frac{mg}{\sin\theta}$。

4. 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一定角度，风力越大，偏角越大。风力大小 $ F $ 跟金属球的质量 $ m $、偏角 $ \theta $ 之间有什么样的关系？(重力加速度为 $ g $)

答案：
4.解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图所示：

风力F和拉力T的合力与重力等大、反向，则有$F = mg\tan\theta$。
答案：$F = mg\tan\theta$

[探究活动]
如图甲所示，细绳 $ AD $ 跨过固定的水平轻杆 $ BC $ 右端的定滑轮挂住一个质量为 $ M_1 $ 的物体，$ \angle ACB = 30° $；图乙中轻杆 $ HG $ 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 $ G $ 通过细绳 $ EG $ 拉住，轻杆 $ HG $ 保持水平，$ EG $ 与水平方向也成 $ 30° $，在轻杆的 $ G $ 点用细绳 $ GF $ 拉住一个质量为 $ M_2 $ 的物体，重力加速度为 $ g $。

(1) 细绳 $ AC $ 段的张力 $ T_{AC} $ 与细绳 $ EG $ 段的张力 $ T_{EG} $ 之比为多少？
(2) 轻杆 $ BC $ 对右端的定滑轮的支持力的大小和方向如何？
(3) 轻杆 $ HG $ 对 $ G $ 点的支持力的大小和方向如何？

答案：
提示：题图甲和乙中的两个物体$M_1$、$M_2$都处于平衡状态，根据平衡的条件，判断与物体相连的细绳拉力大小都等于物体的重力大小。分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析，如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。

(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为$M_1$的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力$T_{AC} = T_{CD} = M_1g$，
图乙中由平衡条件得$T_{EG}\sin30° = M_2g$，即$T_{EG} = 2M_2g$，
所以$\frac{T_{AC}}{T_{EG}} = \frac{M_1}{2M_2}$。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为$120°$，根据细绳上C点受力平衡可知，$N_C = T_{AC} = M_1g$，支持力方向与水平方向成$30°$，指向右上方。
(3)图乙中，动杆HG上的力沿水平方向，根据平衡条件有$T_{EG}\sin30° = M_2g$，$T_{EG}\cos30° = N_G$，
得$N_G = \sqrt{3}M_2g$，方向水平向右。