《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

5. 一辆汽车以 $ 45 \, km/h $ 的速度匀速行驶。
(1)若汽车以 $ 0.6 \, m/s^2 $ 的加速度加速，则 $ 10 \, s $ 后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车时以 $ 0.6 \, m/s^2 $ 的加速度减速，则 $ 10 \, s $ 后速度能达到多少？
(3)若汽车刹车时以 $ 3 \, m/s^2 $ 的加速度减速，则 $ 10 \, s $ 后速度为多少？

答案： 5.解析：
(1)初速度$v_0 = 45 km/h = 12.5 m/s$，加速度$a = 0.6 m/s^2$，时间$t = 10 s$，$10 s$后汽车的速度为$v = v_0 + at = 12.5 m/s + 0.6 m/s^2 × 10 s = 18.5 m/s$。
(2)已知$a_1 = -0.6 m/s^2$，汽车速度减为零所用的时间为$t_1 = \frac{0 - v_0}{a_1} = \frac{0 - 12.5 m/s}{-0.6 m/s^2} \approx 20.83 s ＞ 10 s$，所以$10 s$后汽车的速度为$v' = v_0 + a_1t = 12.5 m/s - 0.6 m/s × 10 s = 6.5 m/s$。
(3)已知$a_2 = -3 m/s^2$，汽车速度减为零所用的时间为$t_2 = \frac{0 - v_0}{a_2} = \frac{0 - 12.5 m/s}{-3 m/s^2} \approx 4.17 s ＜ 10 s$，所以$10 s$后汽车已经停止，则$10 s$后汽车速度为零。
答案：
(1)$18.5 m/s$
(2)$6.5 m/s$
(3)$0$

[探究活动]
如图所示，是 $ A $、$ B $ 两物体做匀变速直线运动的速度 - 时间图像。

（1）$ A $、$ B $ 两物体各做什么运动？其加速度是多少？
（2）两图线的交点有什么意义？
（3）$ 1 \, s $ 末 $ A $、$ B $ 两物体的速度各是多少？
（4）$ 5 \, s $ 末 $ A $、$ B $ 两物体的速度各是多少？

答案： 提示：
(1)物体A沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小$a_1 = \frac{v_t - v_0}{t} = \frac{8 m/s - 2 m/s}{6 s} = 1 m/s^2$，加速度方向与规定的正方向相同；物体B前$4 s$沿规定的正方向做匀减速直线运动，$4 s$后沿反方向做匀加速直线运动，其加速度$a_2 = \frac{v_t' - v_0'}{t'} = \frac{-4 m/s - 8 m/s}{6 s} = -2 m/s^2$，负号表示加速度方向与规定的正方向相反。
(2)两图线的交点表示二者在$t = 2 s$时速度相同。
(3)$1 s$末$v_A = v_0 + a_1t_1 = 2 m/s + 1 m/s^2 × 1 s = 3 m/s$，$v_B = v_0 + a_2t_1 = 8 m/s - 2 m/s^2 × 1 s = 6 m/s$，两物体的速度方向都与规定的正方向相同。
(4)$5 s$末$v_A' = v_0 + a_1t_2 = 2 m/s + 1 m/s^2 × 5 s = 7 m/s$，$v_B' = v_0 + a_2t_2 = 8 m/s - 2 m/s^2 × 5 s = -2 m/s$，物体A的速度方向与规定的正方向相同，物体B的速度方向与规定的正方向相反。