《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

[探究活动]
如图所示，质量为 $ M $ 的物体用 $ OA $ 和 $ OB $ 两根等长的绳子悬挂在半圆形的支架上，$ B $ 点固定不动，$ A $ 点则由顶点 $ C $ 沿圆弧向 $ D $ 点缓慢移动。

(1) 在此过程中，绳子 $ OA $ 的拉力大小将如何变化？
(2) 在此过程中，绳子 $ OB $ 的拉力大小将如何变化？

答案：
提示：
(1)对O点受力分析，两根绳上的拉力的合力等于物体的重力，其大小和方向都不变，又OB绳上的拉力方向不变，根据平行四边形定则，作受力分析如图所示。随着绳子从C点向D点缓慢移动过程中，OA绳上拉力先减小后增大。

(2)结合问题
(1)中的分析可知，OB绳的拉力逐渐增大。

1. 质量为 $ m $ 的物体用轻绳 $ AB $ 悬挂于天花板上。用水平向左的力 $ F $ 缓慢拉动绳的中点 $ O $，如图所示。用 $ T $ 表示绳 $ OA $ 段拉力的大小，在 $ O $ 点向左移动的过程中(A)


A.$ F $ 逐渐变大，$ T $ 逐渐变大
B.$ F $ 逐渐变大，$ T $ 逐渐变小
C.$ F $ 逐渐变小，$ T $ 逐渐变大
D.$ F $ 逐渐变小，$ T $ 逐渐变小

答案：
1.A 解析：以O点为研究对象，作受力分析如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角$\theta$变大，由共点力的平衡条件知，$T = \frac{mg}{\cos\theta}$，$F = mg\tan\theta$，所以F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。

2. (多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 $ M $、$ N $ 上的 $ a $、$ b $ 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，则当衣架再次静止时，下列描述正确的是(AB)


A.绳的右端上移到 $ b' $ 点，绳子拉力大小不变
B.将杆 $ N $ 向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

答案： 2.AB 解析：设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为$l_a$和$l_b$，则$l = l_a + l_b$，两段绳子与竖直方向夹角分别为$\alpha$和$\beta$，对绳上与衣架接触点受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，$T_a = T_b = T$，则$\alpha = \beta$，满足$2T\cos\alpha = mg$，$d = l_a\sin\alpha + l_b\sin\alpha = l\sin\alpha$，即$\sin\alpha = \frac{d}{l}$，若d和l均不变，则$\sin\alpha$、$\alpha$、$\cos\alpha$均为定值，绳子的拉力大小保持不变，故A正确，C错误；若将杆N向右移一些，d增大，则$\sin\alpha$增大，$\cos\alpha$减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，则绳中拉力增大，但衣服悬挂点的位置不变，故D错误。

3. 如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 $ A $ 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 $ A $ 运动到半球的顶点 $ B $ 的过程中，半球对小球的支持力 $ N $ 和绳对小球的拉力 $ T $ 的大小变化情况是(D)


A.$ N $ 变大，$ T $ 变小
B.$ N $ 变小，$ T $ 变大
C.$ N $ 变小，$ T $ 先变小后变大
D.$ N $ 不变，$ T $ 变小

答案：
3.D 解析：以小球为研究对象，分析小球受力情况，小球受重力G、轻绳的拉力T和半球的支持力N，作出N、T的合力F，如图甲所示，由平衡条件知$F = G$。力组成的矢量三角形与图乙中$\triangle AO_1O$相似，得$\frac{N}{AO} = \frac{F}{O_1O} = \frac{T}{O_1A}$，得到$N = \frac{AO}{O_1O}G$，$T = \frac{O_1A}{O_1O}G$，则在缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，$O_1O$、AO不变，$O_1A$变小，可见T变小，N不变。故D正确，A、B、C错误。