《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

任务二 实验：探究弹簧弹力与形变的关系
1. (2025·四川卷)某学习小组利用生活中常见的物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为 $ 1.0 × 10^{3} \, kg/m^{3} $，当地重力加速度为 $ 9.8 \, m/s^{2} $。

实验过程如下：
(1) 将两根轻质细绳分别系在轻质弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 $ cm $。
(2) 将弹簧一端的细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶，并使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
(3) 用带有刻度的杯子量取 $ 50 \, mL $ 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作 $ 6 $ 次。
(4) 以小桶中水的体积 $ V $ 为横坐标，弹簧伸长量 $ x $ 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为 $ 200 \, m^{-2} $。由此可得该弹簧的劲度系数为 $ N/m $。(结果保留 $ 2 $ 位有效数字)
(5) 图3中直线的截距为 $ 0.0056 \, m $，可得所用小桶质量为 $ kg $。(结果保留 $ 2 $ 位有效数字)

答案： 1.
-
(1) 由图 1 可知，弹簧原长为 $ 13.00cm$。
-
(4) 解：根据胡克定律 $F = kx$，$F = mg=\rho Vg$，则 $x=\frac{\rho g}{k}V$，已知斜率 $k' = \frac{\rho g}{k}=200m^{-2}$，$\rho = 1.0× 10^{3}kg/m^{3}$，$g = 9.8m/s^{2}$，可得 $k=\frac{\rho g}{k'}=\frac{1.0× 10^{3}× 9.8}{200}N/m = 49N/m$。
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(5) 解：当 $V = 0$ 时，$x = 0.0056m$，此时 $F = kx=m_{桶}g$，则 $m_{桶}=\frac{kx}{g}=\frac{49× 0.0056}{9.8}kg = 0.028kg$。
 

2. 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

 
(1) 为完成实验，还需要的实验器材有：______。
(2) 实验中需要测量的物理量有：______。
(3) 图乙是某次实验得到的弹簧弹力 $ F $ 与弹簧伸长量 $ x $ 的 $ F - x $ 图像，由此可求出弹簧的劲度系数为 $ N/m $。图线不过原点是由于。
(4) 为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组 $ (x, F) $ 对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 $ l_{0} $；
C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D. 依次在弹簧下端挂上 $ 1 $ 个、$ 2 $ 个、$ 3 $ 个、$ 4 $ 个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，使之符合图像的变化规律。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F. 解释函数表达式中常数的物理意义；
G. 整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：。

答案： 2.
-
(1) 为完成实验，还需要的实验器材有：刻度尺。
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(2) 实验中需要测量的物理量有：弹簧原长、弹簧挂不同个数钩码时对应的长度。
-
(3) 解：根据 $F - x$ 图像，劲度系数 $k=\frac{\Delta F}{\Delta x}=\frac{7 - 1}{4 - 1}×100N/m = 200N/m$；图线不过原点是由于弹簧有自重，未挂重物时弹簧已有一定伸长量。
-
(4) 操作的先后顺序为：$CBDAEFG$。

3. 在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，实验装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 $ 5 $ 个钩码逐个挂在绳子的下端，测出每次相应的弹簧总长度。

(1) 试根据以上实验情况，设计一个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）。
(2) 有一个同学通过以上实验测量后把 $ 6 $ 组数据描点在图乙坐标系中，请作出 $ F - l $ 图线。

(3) 由此图线可得出该弹簧的原长 $ l_{0} = $ $ cm $，劲度系数 $ k = $ $ N/m $。
(4) 该同学实验时，把弹簧水平放置与将弹簧竖直悬挂相比较。
优点在于：。
缺点在于：。

答案： 3.
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(1) 记录实验数据的表格如下：
|钩码个数|弹簧总长度 $l/cm$|弹簧弹力 $F/N$|
|----|----|----|
|0| | |
|1| | |
|2| | |
|3| | |
|4| | |
|5| | |
-
(3) 解：由图线可知，当 $F = 0$ 时，$l_{0}=5.0cm$；劲度系数 $k=\frac{\Delta F}{\Delta l}=\frac{2.0 - 0}{15 - 5}×100N/m = 20N/m$。
-
(4) 优点在于：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
综上，答案依次为：1.
(1) $13.00$；
(4) $49$；
(5) $0.028$；2.
(1) 刻度尺；
(2) 弹簧原长、弹簧挂不同个数钩码时对应的长度；
(3) $200$，弹簧有自重，未挂重物时弹簧已有一定伸长量；
(4) $CBDAEFG$；3.
(3) $5.0$，$20$；
(4) 避免弹簧自身所受重力对实验的影响，弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。