《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

3. 如图所示，倾角为 $ \theta = 15° $ 的斜面上放着一个质量为 $ M $ 的木箱，作用在木箱的力 $ F $ 与水平方向成 $ 45° $ 角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为 $ x $ 轴和 $ y $ 轴建立坐标系，把 $ F $ 分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力 $ F_x $ 和 $ F_y $，并计算它们的大小。

答案： 解：
根据三角函数关系，$F_x = F\cos(45^{\circ}-\theta)$，$F_y = F\sin(45^{\circ}-\theta)$。
已知$\theta = 15^{\circ}$，则$45^{\circ}-\theta = 30^{\circ}$。
所以$F_x = F\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}F$，$F_y = F\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}F$。
分力$F_x$和$F_y$的作图：以力$F$的箭头端分别向$x$轴和$y$轴作垂线，得到的投影线段即为$F_x$和$F_y$（具体作图略，可根据上述文字描述完成）。
综上，$F_x=\boldsymbol{\frac{\sqrt{3}}{2}F}$，$F_y=\boldsymbol{\frac{1}{2}F}$ 。