《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

[探究活动]
一个物体做匀加速直线运动，初速度为 $ v_0 $，经过时间 $ t $ 速度变为 $ v_t $。
(1) 在这段时间内，物体的位移怎么求？平均速度怎么求？
(2) 在这段时间内，物体经过中间时刻的瞬时速度为多大？
(3) 比较(1)和(2)，你能得出什么结论？

答案： 提示：
(1)位移x = (v₀ + vₜ)/2t,平均速度$\bar{v} = x/t,$得$\bar{v} = (v₀ + vₜ)/2。$
(2)根据vₜ = v₀ + at,得vₜ² = v₀ + a(t/2),又a = (vₜ - v₀)/t,两式联立得v_(t/2) = (v₀ + vₜ)/2。
(3)做匀加速直线运动的物体,在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

1. 做匀变速直线运动的物体，第 $ 3 \, s $ 内的位移是 $ 20 \, m $，第 $ 9 \, s $ 内的位移是 $ 50 \, m $，其加速度为(C)

A.$ 3 \, m/s^2 $
B.$ 4 \, m/s^2 $
C.$ 5 \, m/s^2 $
D.$ 6 \, m/s^2 $

答案： 1.C 解析：根据$\bar{v} = x/t = v_(t/2),$可得$v_(2.5) = \bar{v₃} = 20 m/s,v_(8.5) = \bar{v₉} = x₉/Δt = 50 m/s,$再根据加速度的定义式a = (vₜ - v₀)/t = (v_(8.5) - v_(2.5))/(t_(8.5) - t_(2.5)) = (50 m/s - 20 m/s)/(8.5 s - 2.5 s) = 5 m/s²。

2. (2025·广西卷)某位同学观察火车进站，火车由初速度为 $ 36 \, km/h $ 降速到停下，火车的运动可看作匀减速直线运动，火车降速运动过程，此同学的脉搏跳动了 $ 70 $ 下。已知该同学每分钟脉搏跳动 $ 60 $ 下，则火车共行驶距离约为(B)

A.$ 216 \, m $
B.$ 350 \, m $
C.$ 600 \, m $
D.$ 700 \, m $

答案： 2.B 解析：初速度v₀ = 36 km/h = 10 m/s,末速度v = 0,该同学脉搏每分钟跳60下,即每秒跳1下,脉搏跳70下的时间t = 70 s,匀减速直线运动的平均速度$\bar{v} = (v₀ + v)/2,$位移$x = \bar{v}·t,$代入数据得$\bar{v} = (10 + 0)/2 m/s = 5 m/s,x = 5×70 m = 350 m。$故B正确,A、C、D错误。

3. 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔 $ 15 \, m $ 有一棵树，汽车通过 $ A $、$ B $ 两相邻的树用了 $ 3 \, s $，通过 $ B $、$ C $ 两相邻的树用了 $ 2 \, s $，求汽车运动的加速度大小和通过树 $ B $ 时的速度大小。

答案： 3.解析：取汽车经过A点时为计时起点,根据$\bar{v} = x/t = v_(t/2),$可得$v_(1.5) = \bar{v_(AB)} = x_(AB)/t_(AB) = 5 m/s,v₄ = \bar{v_(BC)} = x_(BC)/t_(BC) = 7.5 m/s,$再根据加速度的定义式a = (vₜ - v₀)/t = (v₄ - v_(1.5))/(t₄ - t_(1.5)) = (7.5 m/s - 5 m/s)/(4 s - 1.5 s) = 1 m/s²,由vₜ = v₀ + at得v_B = v_(1.5) + a(t_(AB)/2) = 5 m/s + 1 m/s²×1.5 s = 6.5 m/s。
答案：1 m/s² 6.5 m/s