《2025年点金训练精讲巧练高中物理必修第一册教科版》

1. 一辆做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为$v_{1}$，车尾经过该路标时的速度为$v_{2}$，则列车在其中点经过该路标时，速度是()

A.$\frac{v_{1}+v_{2}}{2}$
B.$\sqrt{v_{1}v_{2}}$
C.$\sqrt{\frac{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}{2}}$
D.$\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$

答案： 1.C 解析：设列车的长度为$2x$，以列车为参考系，则路标相对于列车做匀加速直线运动；路标从车头到车身中点时有$v^2 - v_0^2 = 2ax$，从车身中点到列车尾部时有$v_{\frac{x}{2}}^2 - v^2 = 2ax$，联立解得$v = \sqrt{\frac{v_0^2 + v_x^2}{2}}$，故选 C。

2. 一个做匀变速直线运动的物体先后经过$A$、$B$两点时的速度分别为$v_{1}$和$v_{2}$，经过$AB$位移中点的速度为$v_{3}$，经过$AB$的中间时刻速度为$v_{4}$，全程的平均速度为$v_{5}$，则下列结论正确的是()

A.经过$AB$位移中点的速度大小为$v_{5}$
B.经过$AB$的中间时刻速度大小为$\frac{v_{1}+v_{2}}{2}$
C.若该运动为匀减速直线运动，则$v_{3}\lt v_{2}\lt v_{1}$
D.在匀变速直线运动中一定有$v_{3}\gt v_{4}\gt v_{5}$

答案： 2.B 解析：在匀变速直线运动中，位移中点的速度大小为$v_3 = \sqrt{\frac{v_1^2 + v_2^2}{2}}$，经过 AB 的中间时刻速度$v_4 = \frac{v_1 + v_2}{2}$，全程的平均速度$v_5 = \frac{v_1 + v_2}{2}$，故$v_3 ＞ v_4 = v_5$，A、D 错误，B 正确；若物体做匀减速直线运动，则$v_1 ＞ v_3 ＞ v_2$，C 错误。

3. 一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的$A$、$B$两点，其速度大小分别为$v_{A}=2m/s$和$v_{B}=14m/s$，经历时间为$2s$。下列说法正确的是()


A.从$A$到$B$的加速度大小为$7m/s^{2}$
B.经过$A$、$B$中点时的速度大小为$8m/s$
C.$A$、$B$两点之间的距离为$16m$
D.从$A$到$B$中间时刻的速度大小为$12m/s$

答案： 3.C 解析：小球从 A 到 B 的加速度大小为$a = \frac{v_B - v_A}{t} = 6 m/s^2$，选项 A 错误；经过 A、B 中点时的速度大小为$v_{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{v_A^2 + v_B^2}{2}} = 10 m/s$，选项 B 错误；A、B 两点之间的距离为$x = \frac{v_B + v_A}{2}t = \frac{14 + 2}{2} × 2 m = 16 m$，选项 C 正确；A、B 中间时刻的瞬时速度大小为$v_{\frac{t}{2}} = \frac{v_A + v_B}{2} = 8 m/s$，选项 D 错误。

4. 做匀加速直线运动的物体，先后经过$A$、$B$两点时，其速度分别为$v$和$7v$，经历时间为$t$，则物体()

A.经$A$、$B$中点时速度为$5v$
B.经$A$、$B$中点时速度为$4v$
C.从$A$到$B$所需时间的中间时刻(即$\frac{1}{2}t$)对应的速度为$5v$
D.该过程的平均速度为$5v$

答案： 4.A 解析：设物体经过 A、B 间中点处的速度为$v_{\frac{x}{2}}$，则$v_{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{v_0^2 + v_t^2}{2}} = \sqrt{\frac{v^2 + (7v)^2}{2}} = 5v$，故 A 正确，B 错误；物体做匀加速直线运动，先后经过 A、B 两点时的速度分别为$v$和$7v$，故该过程的平均速度为$\overline{v} = \frac{v + 7v}{2} = 4v$，而平均速度等于中间时刻的速度，故物体经过 AB 段的中间时刻对应的速度为$4v$，故 C、D 错误。